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2014 年度 実績報告書

逆凸制約を持つ大域的最適化問題に対する区分的分離超平面を用いた反復解法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 24540118
研究機関新潟大学

研究代表者

山田 修司  新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)

研究分担者 田中 環  新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード大域的最適化 / 逆凸計画 / 区分的分離超平面 / KKT点 / FJ点 / 分枝限定法 / 国際情報交換
研究実績の概要

本研究は,逆凸制約を持つ高次な(変数の数が大きい)線形関数最小化問題に対して,精度の高い近似解を求める大域的最適化アルゴリズムの開発を目的とした。従来,逆凸制約を持つ数理計画問題に対しては凸多面体近似法や分枝限定法に基づく逐次近似アルゴリズムが提案されていた。しかしながら,これらの手法は,反復回数に依存してアルゴリズムの実行に必要なデータ量が増加するという問題点を抱えているため,変数の数が大きい場合に有効でないことが知られている。このため,本研究は, 区分的分離超平面を利用して, 変数の数が50以上の問題に対しても大域的最小値と許容誤差内の目的関数値を持つ実行可能解を求める反復解法の開発を目指した。
本研究では,これまでに逆凸制約関数が正定値対称行列による2次形式で表された対象問題に対し,問題が100次元以上でも有効な近似解を求めることができるアルゴリズムの開発に成功した。新たなアルゴリズムを開発するために,当初は,対象問題の逆凸集合の
境界上で凸制約関数の加重和を最小化する問題を考え,その問題のカルーシュ・キューン・タッカー条件(KKT条件)を満たす実行可能解を列挙する手法を考案した。しかしながら,その手法では解けない問題が存在することが判明し,KKT条件ではなくフリッツ・ジューン条件を満足する点を列挙することで,問題点を克服した。さらに,この手法を分枝限定法に導入することで,対象問題のすべての局所的最適解を列挙することが可能となった。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (7件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] On generalization of Ricceri's theorem for Fan-Takahashi minimax inequality into set-valued maps via scalarization2015

    • 著者名/発表者名
      斎藤裕, 田中環, 山田修司
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis

      巻: 16 ページ: 9-19

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Successive Search Methods for a Solving a Canonical DC Programming Problem2014

    • 著者名/発表者名
      山田修司, 田中環, 谷野哲三
    • 雑誌名

      Optimization

      巻: 63 ページ: 371-384

    • DOI

      10.1080/02331934.2011.651471

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 写像を用いたFan-Takahashiの不等式定理とRicceriの定理の関連付け2014

    • 著者名/発表者名
      斎藤裕, 田中環, 山田修司
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」

      巻: 1923 ページ: 192-197

  • [雑誌論文] Optimality conditions for a cone-dc vector optimization problem2014

    • 著者名/発表者名
      山田修司, 田中環, 谷野哲三
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」

      巻: 1923 ページ: 205-213

  • [学会発表] 逆凸制約をもつ2次計画問題に対するFJ点列挙法を用いた分枝限定法2015

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      2015年日本OR学会春季研究発表会
    • 発表場所
      東京理科大学(神楽坂キャンパス)(東京都新宿区)
    • 年月日
      2015-03-26 – 2015-03-27
  • [学会発表] A global optimization method for a quadratic reverse convex programming problem by listing FJ points2015

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      非線形解析と最適化に関する国際ワークショップ
    • 発表場所
      Pukyong National University(釜山,韓国)
    • 年月日
      2015-02-10 – 2015-02-13
    • 招待講演
  • [学会発表] 逆凸制約をもつ2次計画問題に対するKKT点列挙法とその応用2014

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      第57回自動制御連合講演会
    • 発表場所
      ホテル天坊(群馬県渋川市)
    • 年月日
      2014-11-10 – 2014-11-12
  • [学会発表] 逆凸制約をもつ2次計画問題に対するKKT点列挙法を用いた大域的最適化手法2014

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      日本OR学会2014年秋季研究発表会
    • 発表場所
      北海道科学大学(北海道札幌市)
    • 年月日
      2014-08-28 – 2014-08-29
  • [学会発表] Optimality conditions and an algorithm for a cone-dc vector optimization problem2014

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      非線形解析と最適化に関する第4回アジア会議
    • 発表場所
      国立台湾師範大学(台北,台湾)
    • 年月日
      2014-08-05 – 2014-08-09
  • [学会発表] Optimization over the Efficient Set of a Multiple Objective Linear Programming Problem with Reverse Convex Constraint2014

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      ORに関する第20回国際会議
    • 発表場所
      バルセロナ国際コンベンションセンター(バルセロナ、スペイン)
    • 年月日
      2014-07-13 – 2014-07-18
  • [学会発表] DC2次計画問題に対する分枝限定法2014

    • 著者名/発表者名
      山田修司
    • 学会等名
      第58回システム制御情報学会研究発表講演会
    • 発表場所
      京都テルサ(京都府京都市)
    • 年月日
      2014-05-21 – 2014-05-23

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公開日: 2016-06-01  

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