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2013 年度 実施状況報告書

テンソルデータの階数問題とテンソル多変量解析の展開

研究課題

研究課題/領域番号 24540131
研究機関九州大学

研究代表者

坂田 年男  九州大学, 芸術工学研究科(研究院), 教授 (20117352)

研究分担者 角 俊雄  九州大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (50258513)
宮崎 充弘  京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
キーワードテンソルの階数 / テンソルの典型階数 / 行列正規分布の片側検定 / テンソル正規分布の片側検定 / 制約ホロノミック勾配法 / 2x2x...x2テンソルの階数
研究概要

平成25年度にはテンソルの階数問題とテンソル正規分布の検定(特に片側検定)について
研究を進めた。まず、テンソルの階数問題では、mxnx(m-1)n型のテンソルについて、「mがフルビッツ・ラドン数ro(n)以下の場合には典型階数が2つある」が、今年度の研究で、その逆命題「mがro(n)より大きい場合について一つの典型階数(m-1)nしか持たない」ことを示した。また、2x2...x2型のテンソルの階数についても研究を進め、若干の命題を得た。テンソルの正規分布の検定問題では、岩佐氏との共同研究で、その基礎段階である行列変数の正規分布についての片側検定問題について、二つの共分散パラメータのうち、一方の共分散パラメータが未知で他方の共分散パラメータが既知の場合に相似検定を提案し、相似性を示した。さらに、片側検定の検出力計算のための準備としてのパラメータ制約のあるホロノミック勾配法についても研究を進め、アルゴリズムを提案し、簡単な例について動作確認を行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

テンソルの階数問題については、H25年度に行った分担者との共同研究の成果を著名な国際誌に投稿し、H26年4月段階で既に受理が決定している。 さらに、2編の論文をいずれも国際雑誌に投稿中である。また、現在、それらを発展させた最新の研究テーマを扱った内容で、分担者と共同で論文を執筆中である。また、これらに関連する話題での国際会議での発表も3件行っている。順調に成果を出しているといえる。また、テンソル正規分布の検定問題では、国際会議で発表するとともに、そのProceedingsに論文として査読付きで掲載した。ただし、行列変数の正規分布に関する話題であり、現在テンソルへの拡張を研究中である。また、制約のある場合のホロノミック勾配法のアルゴリズムを提案し、将来、テンソル正規分布の片側検定に応用すアイデアを持って準備を行っている。 よって、全体として見ても概ね順調に研究計画を遂行していると判断する。

今後の研究の推進方策

テンソルの階数問題について、分担者と強い連携のもとに、特に、典型階数の決定について
研究を進めているので引き続きこれを継続する。7月IMS-APRM2014の国際会議ではテンソルの階数問題についてsessionを組織し、3名の合衆国の研究者、1名の日本人研究者を招聘し、我々も参加し講演・研究討議することが決まっているので、そこでよいアイデアを得たい。また、行列型、テンソル型の正規分布に対する片側検定についても同じ国際会議での別なsessionで講演することが決まっており、そこで、よりよい知見を吸収したい。招聘者との研究情報の相互のやりとりを継続する。日頃より分担研究者との連絡は蜜に行っており、着実に成果を出し、雑誌論文として発表することを考えている。また、成果が出ればまず出来る限り国際会議で発表するつもりである。様々な評価を受けることがその後の研究に役立つ。

次年度の研究費の使用計画

次年度に国際会議IMS-APRM2014(台北)で坂田の組織するSESSIONに合衆国から3名,日本から1名を招聘するのに100万程度の経費が発生するため、同SESSIONに参加する分担者の旅費・参加費用を捻出するために分担者ともども使用を控えたもの
繰越金は国際会議IMS-APRM2014(台北)に分担者が出席するための費用、坂田の費用の一部として使用する。外国人3名、日本人1名の招聘に100万近い費用がかかるためにやむをえない。その他、投稿中の論文2本が査読を通った場合の出版費にも使用する。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2014 2013

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] Typical ranks of mxnxn(m-1) tensors with 3<=m<=n over the real number field2014

    • 著者名/発表者名
      Toshio Sumi, Mitushiro Miyazaki,Toshio Sakata
    • 雑誌名

      Linear and Multilinear Algebra

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] One-Sided Tests for Matrix Variate Normal Distributins2013

    • 著者名/発表者名
      Manabu Iwasa , Toshio Sakata
    • 雑誌名

      Proceedings of MSAST2013

      巻: 2 ページ: 79-91

    • 査読あり
  • [学会発表] テンソルデータの階数問題(計算代数統計的視点から)2014

    • 著者名/発表者名
      坂田年男、角俊雄、宮崎充弘、前原貴憲
    • 学会等名
      日本統計学会春季大会
    • 発表場所
      同志社大学
    • 年月日
      20140308-20140308
  • [学会発表] Rank of n-Tensors with Size 2×・ ・ ・×22014

    • 著者名/発表者名
      Toshio Sumi, Toshio Sakata, Mitsuhiro Miyazaki
    • 学会等名
      Innovation in statistics and related mathematics through computational algebraic statistics
    • 発表場所
      京都テルサ、京都
    • 年月日
      20140122-20140125
  • [学会発表] Hurwitz-Radon function, absolutely nonsingular tensor and typical ranks of 3-tensors2014

    • 著者名/発表者名
      Mitsuhiro Miyazaki, Toshio Sumi, Toshio Sakata
    • 学会等名
      Innovation in statistics and related mathematics through computational algebraic statistics
    • 発表場所
      京都テルサ、京都
    • 年月日
      20140122-20140125
  • [学会発表] One-Sided Tests for Matrix Variate Normal Distributions2013

    • 著者名/発表者名
      Manabu Iwasa, Toshio Sakata
    • 学会等名
      7th International IMBIC Conference MSAST2013
    • 発表場所
      INDISMART HOTEL,KOLKATA, INDIA
    • 年月日
      20131221-20131223
  • [学会発表] Estimation of the typical ranks of 2 x2x...x2 tensors through intrinsic dimension estimators2013

    • 著者名/発表者名
      Toshio Sakata, Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki
    • 学会等名
      6th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics
    • 発表場所
      Senate house, University of London, UK
    • 年月日
      20131214-20131216
  • [学会発表] Holonomic Decent Minimization Method for Restricted Maximum Likelihood Estimation2013

    • 著者名/発表者名
      Rieko Sakurai , and Toshio Sakata
    • 学会等名
      59th world congress of the I.S.I
    • 発表場所
      Hong Kong Convention and Exhibition Center, Hong Kong
    • 年月日
      20130825-20130830
  • [学会発表] Holonoic Decent Method for Generalized Fisher Distribution2013

    • 著者名/発表者名
      Toshio Sakata, Toshio Sumi, Rieko Sakurai
    • 学会等名
      Seventh Annual International Conference on Mathematics Education & Statistics Education, Mathematics and Statistics
    • 発表場所
      Athen, Greece
    • 年月日
      20130716-20130718

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公開日: 2015-05-28  

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