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2014 年度 実績報告書

単調正規空間をファクターにもつ積空間の定常集合による集合論的考察

研究課題

研究課題/領域番号 24540147
研究機関神奈川大学

研究代表者

矢島 幸信  神奈川大学, 工学部, 教授 (10142548)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワードD-空間 / 積空間 / エレメンタリ―サブモデル / 正規性 / 被覆性
研究実績の概要

本研究の課題に関連する単調正規空間をファクターにもつ積空間における被覆性の研究は、前年度までにほぼ終了したといえる。それは平田康史氏との共著論文の形でまとめられ、それは専門誌「Topology and its Applications」掲載も決定している。代表者の40年間の研究生活の中でも最高の出来栄えの論文と言っても過言ではない。その勢いをもってして最終年度に掲げた目標は「最も競争の激しい研究分野で論文を書く」ことである。
位相空間の被覆性として、現在最も注目されているものはD-空間の研究である。その理由は40年程前に提起された基本的な問題が未解決だからであろう。最近この基本問題の否定解に近い結果が得られたが、まだ解決には程遠い。その研究の競争は当然激しい。それだけに日本では、誰もこの分野の論文を書いてはいない。代表者は長い間「被覆性研究」に従事してきただけに、この分野でも研究結果を出せることを示したかった。
D-空間は有限積空間に関しては全く保存性がなく、可算積空間においてだけ肯定的結果が2008年に唯一得られた。最終年度に代表者はその結果をより一般的な場合にも成り立つことを証明した。さらにその結果は、平田康史氏の研究協力によって非可算積空間の場合にまで拡張できることを証明した。さらに代表者は「Covering properties(被覆性)」のタイトルで最近発表した研究概説において「位相空間の被覆性の研究には集合論的手法であるエレメンタリーサブモデルが、近い将来に証明に重要な役割をもつ」という予想を述べた。その例証として、この論文において主定理の証明にエレメンタリ―サブモデルを応用した。近々、故Rudin教授(米)の追悼論文集として「Topology and its Applications」の特別号が出版される。この論文はそこに掲載される予定である。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2016 2015 2014

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 1件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] The D-property of certain products2016

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hirata and Yukinobu Yajima
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: - ページ: 印刷中

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Separation of diagonal in monotonically normal spaces and their products2015

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hirata and Yukinobu Yajima
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: - ページ: 印刷中

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Products of monotonically normal spaces with various special factors2014

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Hirata, Nobuyuki Kemoto and Yukinobu Yajima
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 164 ページ: 45-86

    • DOI

      MR3160462

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Separation of diagonal and the D-property in products2015

    • 著者名/発表者名
      Yukinobu Yajima
    • 学会等名
      Symposium on General Topology
    • 発表場所
      南京大学(南京市,中国)
    • 年月日
      2015-03-14
    • 招待講演
  • [学会発表] On the D-property of certain products2014

    • 著者名/発表者名
      平田康史,矢島幸信
    • 学会等名
      RIMS研究集会「集合論的・幾何学的トポロジーと種々の分野の交流」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-10-24
  • [学会発表] 無限積空間におけるD-空間性2014

    • 著者名/発表者名
      平田康史,矢島幸信
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25
  • [図書] "Covering properties" in Recent Progress in General Topology III2014

    • 著者名/発表者名
      P. Szeptycki and Yukinobu Yajima (edited by K.P.Hart, J van Mill and P. Simon)
    • 総ページ数
      全903ページのうち24ページを担当
    • 出版者
      Atlantis Press

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公開日: 2016-06-01  

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