非線形発展方程式の解に対する精度保証付き数値計算法

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 24540151
• 研究機関: 佐世保工業高等専門学校
• 研究代表者: 中尾 充宏 佐世保工業高等専門学校, その他部局等, その他 (10136418)
• 研究分担者: 木村 拓馬 早稲田大学, 理工学術院, 講師 (60581618)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 解の事後誤差評価 / 非線形発展方程式 / 計算機援用証明

研究実績の概要

前年度に引き続き、放物型方程式の初期値境界値問題を対象に、解の精度保証方式について検討した。また、それと並行して楕円型境界値問題の解に対する数値的検証手順の改良を実現した。なお検討に当っては、研究分担者木村拓馬(早稲田大学)および研究協力者の木下武彦(京都大学)、渡部善隆(九州大学)との協力体制で進めた。主な研究成果は以下の通り。
（１）非線形発展方程式の高精度検証法の定式化に向けて、熱方程式の全離散近似解に対する構成的誤差評価の改良を行った。
（２）2階楕円型作用素における構成的Laplacianノルム評価を与える方法を見出した。
（３）線形楕円型作用素に対する逆作用素の数値的ノルム評価手法の比較検討を行い、収束その他に関して利害得失の定量的評価を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Verified computations of eigenvalue exclosures for eigenvalue problems in Hilbert spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Watanabe, K. Nagatou, M. Plum, M. T. Nakao
  • 雑誌名: SIAM Journal on Numerial Analysis 巻: 52 ページ: 975-992
  • DOI: 10.1137/120894683
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On verified computations of solutions for nonlinear parabolic problems, Nonlinear Theory and Its Applications (2014)
  • 著者名/発表者名: M.T. Nakao
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: 5 ページ: 320-338
  • DOI: 10.1587/nolta.5.320
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Numerical verification method of solutions for nonlinear elliptic and evolutional problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro T. Nakao
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1905 ページ: 112-131
  • オープンアクセス
• [学会発表] 線形楕円型作用素に対するLaplacian ノルムの構成的評価 (2015)
  • 著者名/発表者名: 渡部 善隆, 木下 武彦, 中尾 充宏
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス
  • 年月日: 2015-03-24
• [学会発表] 楕円型線形逆作用素評価の収束性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 渡部 善隆, 木下 武彦, 中尾 充宏
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 明治大学中野キャンパス
  • 年月日: 2015-03-07
• [学会発表] Some remarks on the rigorous estimation of inverse linear elliptic operators (2014)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Kinoshita, Yoshitaka Watanabe, Mitsuhiro T. Nakao
  • 学会等名: 16th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics(SCAN 2014)
  • 発表場所: University of Wuerzburg, Germany
  • 年月日: 2014-09-23
• [学会発表] PDEの周期解の精度保証の現状について (2014)
  • 著者名/発表者名: 木下武彦、木村拓馬、中尾充宏
  • 学会等名: 第１回山梨精度保証研究会
  • 発表場所: 山梨県甲州市勝沼「ぶどうの丘」
  • 年月日: 2014-09-16
• [学会発表] 2階楕円型作用素における構成的Laplacianノルム評価 (2014)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆, 木下武彦, 中尾充宏
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2014-09-03
• [備考] 佐世保工業高等専門学校 教員・研究者情報
  • URL: http://www.sasebo.ac.jp/research/system/master/mtnakao.pdf