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2014 年度 実績報告書

無限次元の弱収束理論と統計的応用

研究課題

研究課題/領域番号 24540152
研究機関統計数理研究所

研究代表者

西山 陽一  統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワードマルチンゲール / 最大不等式 / 無限次元解析 / 変化点問題 / 推定方程式
研究実績の概要

(1) 確率的最大不等式とその応用に関する論文における議論を完備化し、改訂版を投稿した。具体的には、まず狭義可算族の概念、列的接近可能族の概念に関する考察を深めた。また、確率的最大不等式の証明を、伊藤の公式を用いてエレガントな方法で与えた。それらを用いて、無限次元マルチンゲールの最大値に対する不等式を証明し、確率場の緊密性の判定条件へ応用した。統計的には、セミパラメトリック Z-推定量の漸近表現の導出が可能となった。
(2) 佃康司との共同研究として、変化点問題に関する一編の論文を国際学術誌に出版した。より具体的には、推定方程式の解を、推定方程式の部分和確率過程にプラグインし、その二次形式を考えることによって変化点の存在の検出のための新しい方法を提案した。その際には、ヒルベルト空間に値をとる確率変数の弱収束理論を用いて証明を行った。
(3) Ilia Negri との共同研究として、Z-推定量の性質とその応用に関する二編の論文を完成させ、学術誌に投稿した。より具体的には、非エルゴード的なモデルにおける変化点問題を考察する論文を完済させた。また、Z-推定量の高次モーメントの収束を得るための十分条件を提示する理論を構築した。それらを拡散過程モデルにおける離散観測問題や、Cox 回帰モデルに適用した。モーメント法によって得られる推定量に対しても同様の理論が展開できることをあきらかにした。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2014

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] On L2 space approach to change point problems2014

    • 著者名/発表者名
      Tsukuda, K. and Nishiyama, Y.
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Planning and Inference

      巻: 149 ページ: 46-59

    • DOI

      10.1016/j.jspi.2014.02.007

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 「狭義可算集合」の概念の導入とその動機2014

    • 著者名/発表者名
      西山陽一
    • 学会等名
      2014年統計関連学会連合大会
    • 発表場所
      東京大学本郷キャンパス
    • 年月日
      2014-09-15 – 2014-09-15

URL: 

公開日: 2016-06-01  

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