| 研究課題/領域番号 |
24540155
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 小樽商科大学 |
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研究代表者 |
米田 力生 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (70342475)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 国際情報交換 |
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| 研究概要 |
一般的な空間である荷重付きディリクレ空間上の作用素、特に掛け算作用素、テープリッツ作用素がいつ閉値域を持つのか及びいつ可逆になるのかを特徴付けを行った。ベルグマン空間上での掛け算作用素に関しては勿論、一般的な空間である荷重付きディリクレ空間上の掛け算作用素が閉値域を持つ必要条件に関する必要十分条件に関しては知られているが、テープリッツ作用素がいつ閉値域を持つのか、いつ可逆になるのかに関しては殆ど知られていない。そこで、シンボルを調和函数に限定して、サンプリング集合の特徴付けを行い、並行してべリジン変換の解析を行い、その解析結果を利用して、テープリッツ作用素がいつ閉値域を持つか、いつ可逆になるのかに関する結果を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
テープリッツ作用素の解析には、過去のハーディー空間上の結果を応用することが要求されるが、現存する証明方法ではベルグマン空間上にそのまま反映出来ない現状がある。また閉値域および可逆の具体例も少なく計算も非常に難解であり、これらに関する過去の論文はほとんどない現状である。そのため、この分野の専門家もほとんどいないため、単独による研究をしているため、具体例の選定、具体例の計算だけでも膨大な時間と労力を要するため、少しずつではあるが申請した研究を進めているという状況である。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究を推進していくもっとも有効な手段は、パラボリックベルグマン空間上の作用素の研究者と意見交換を行い、別角度からの考察を導入することにより、現在の研究を進めてくことが必要になると思われる。研究を進める上で有効となる具体例の発見及び選定を強力に押し進めることにより新たな研究への進めていけると考える。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
関連分野の研究発表を積極的に傍聴し、まだ入手できていない関連分野の論文を収集することから始め、当初の予定通りの関連図書購入し、研究セミナー、研究集会等に参加するための旅費、計算ソフトの購入を予定している。
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