| 研究課題/領域番号 |
24540157
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
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| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554) [辞退]
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 准教授 (60292471)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | CKN型不等式 / 楕円型変分問題 / ソボレフの不等式 / ハーディの不等式 / ミッシング・ターム / 対称性の崩れ / 非線形楕円型方程式 / Super logarithm |
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| 研究実績の概要 |
「古典的不等式の精密化とその楕円型変分問題への応用」を中心課題とし、具体的には有機的に関連する次の３つの研究目的を設定している。1. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式（CKN 型不等式）の精密化と対称性の崩れの研究の遂行、 2. 古典不等式における精密な無限個のミッシング・タームの存在とその応用の研究の遂行、 3. 超指数関数的増大度の非線型項を持つ準線形楕円型方程式の解の構造、最小解の爆発と分岐理論の研究の遂行。
上記に関して最終年度における研究成果：p=1に場合のCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式の等周不等式を用いる簡明な証明、対称性の崩れの実証が行われた。 また古典的Katoの不等式をpラプラシアンを主要部とする測度値の作用素に対して構築し、強最大値原理を証明した。
研究期間全体における成果：1. Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式の最良定数を実現する解(extremal) の存在、最良定数のパラメータに関する連続性、対称性の崩れ等が組織的に解明された。また臨界の場合には右辺が対数項を含む異なる形の不等式となる事が解明されている。 2.対数の無限積を基礎とするSuper logarithmが導入され、それを突破口とし重み付きハーディの不等式は可算無限個のmissing term をもつことがで示されいる。3. Super logarithmの逆関数としてSuper exponential SEa(r) が自然に定義される。－Δu = SEa(u) に代表される非常に大きい増大度の非線型項を持つ方程式を考察するため Super logarithm を特徴づける微分方程式の研究がなされた。
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