| 研究課題/領域番号 |
24540158
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
岡 裕和 茨城大学, 工学部, 教授 (90257254)
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| 研究分担者 |
平澤 剛 茨城大学, 工学部, 教授 (10434002)
植木 誠一郎 茨城大学, 工学部, 准教授 (70512408)
細川 卓也 茨城大学, 工学部, 准教授 (90553579)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | quasilinear equation / Favard class / 半閉作用素 / DeBranges空間 / Fock型空間 / Volterra型積分作用素 / 合成作用素 / 解析関数空間 |
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| 研究実績の概要 |
研究期間全体を通じて、研究対象となる方程式の個別的な考察から系統的な性質を見出し、統一的な適切性理論を構築する研究を行った。本研究は抽象化によって本質的な事実を見出すという数学の典型的手法の１例であり、意義深くかつ重要と考えられる。具体的には「方程式自体の理論構築」と方程式が働く場である「関数空間の立場からの理論考察」の双方の観点から研究を実施した。平成26年度に実施した研究の成果は以下の通りである。
(1) 微分作用素のイメージと結びつきにくい連続性の条件に着目して、自励な方程式系の適切性定理を考察し、単調作用素、劣微分作用素の理論の拡張を与えた。
(2) 遅れを伴う発展方程式について、制約付き消散条件のもとで、ある集合を出発した解がその集合に留まり続けるための十分条件がその集合に対する劣接線条件であることを明らかにした。
(3) Kato-Rellich ポテンシャルを備えたシュレーディンガー作用素の自己共役性に関する結果（Kato-Rellich の定理）に対して、平成25年度の研究で計算したラプラシアンの半径を用いることで、位相解析的な視点による別証明を与えることができた。
(4) 整関数から構成されるFock型関数空間の高階導関数による特徴付け問題と関連する同値なノルム評価不等式の確立を目指す研究を行った。ここで得られた結果を応用して、Fock型空間に作用するVolterra型積分作用素を特徴付ける作用素構成因子は２次以下の正則な多項式に限られることを明らかにした。
(5) 正則関数からなる２つの Hilbert 空間の間の荷重付き合成作用素の空間の、作用素ノルムと Hilbert-Schmidt ノルムによる位相構造を決定した。また、Hilbert 空間が Hardy 空間や Dirichlet 空間などの場合を考え、合成作用素の差の Hilbert-Schmidt ノルムをを精密に計算した。
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