対数的ベクトル場と特異多様体の計算複素解析と代数解析アルゴリズム

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540162
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 田島 慎一 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70155076)
• 研究分担者: 小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635) ; 鍋島 克輔 徳島大学, ソシオアーツ・アンド・サイエンス研究部, 准教授 (00572629) ; 中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
• 連携研究者: 大阿久 俊則 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60152039)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 複素解析 / 代数解析 / 特異点 / アルゴリズム

研究成果の概要

代数解析の観点から, 孤立特異点を持つ超曲面の複素解析的諸性質の研究を行った. 変形パラメータを含む半擬斉次孤立特異点を持つ超曲面族に対し, そのTjurina stratification, Tjurina数の変形パラメータ依存性, 関連するイデアル商のstandard 基底等と求めるアルゴリズムを構成した。孤立特異点を持つ超曲面に対する Polar varietyや対数的ベクトル場について研究を行った。孤立特異点を持つ超曲面に対する対数的ベクトル場を構成する新たな計算法を得た。行列の 固有ベクトル, 広義固有ベクトル等をexactに求める効率的アルゴリズムを構成した。

自由記述の分野

基礎解析学