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2013 年度 実施状況報告書

解析関数空間上の作用素と有界解析関数の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540164
研究機関新潟大学

研究代表者

泉池 敬司  新潟大学, 自然科学系, フェロー (80120963)

研究分担者 大野 修一  日本工業大学, 工学部, 准教授 (20265367)
羽鳥 理  新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
泉池 耕平  山口大学, 教育学部, 講師 (90451434)
キーワード有界解析関数空間 / 極大イデアル空間 / 閉イデアル / 多変数ハーデイ空間 / 不変部分空間 / 有界調和関数空間 / 荷重合成作用素 / 合成作用素の連結成分
研究概要

1.有界解析関数空間よりなるバナッハ環において、可算個の関数より生成される閉イデアルで、その共通零点集合が解析構造が入る部分に含まれる時の構造を決定した。特にその時、2個の関数で生成されることを示した。以前の研究と合わせて、共通零点集合が解析構造が入る部分に含まれる時の、閉イデアルの構造はほぼ解明できたといえる。極大イデアル空間において、QCレベル集合からなる集合列の合併集合の閉包は、QCレベル集合からなることを示した。またウルフの結果を利用して、QCレベル集合をスパース部分との関連で3つの場合に分類できることを証明した。モルテイーニの極大イデアル空間に関する問題を解決した。
2.有界解析及び調和関数空間において、その上の荷重合成作用素の空間のノルムに関する弧状連結成分を決定した。ハーデイ空間上の荷重合成作用素の連結成分はまだ決定されておらず、その解明に向けての手掛かりを与えたと言ってよい。また有界調和関数空間上の合成作用素の1次結合の本質ノルムを決定した。その上、荷重合成作用素の1次結合で、QA空間をデイスク環に写すものを決定した。
3.2変数のハーデイ空間のある種の逆不変部分空間のランクを決定した。それにより一般の場合の逆不変部分空間のランクを解明していく手掛かりが得られた。混合型不変部分空間の研究においては、ある条件の下でその構造を詳しく記述した。
4.ヘルダーの不等式を連続的に補間する定理を証明した。これはクオンの定理の拡張で、「研究の目的」外の結果である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

1.有界解析関数よりなるバナッハ環において、閉イデアルでその共通零点集合が解析構造が入る部分に含まれる時の構造をほぼ解明できた。
2.有界解析及び調和関数空間において、その上の荷重合成作用素の空間のノルムに関する弧状連結成分が決定できた。またQCレベル集合からなる集合列のもつ特別な性質を明らかにした。
3.2変数のハーデイ空間のある種の逆不変部分空間のランクを決定した。それにより一般の場合の逆不変部分空間のランクを解明していく手掛かりが得られた。不変部分空間の研究は十分に深められたとはいえない。
4.ある種のバナッハ環上の等距離作用素の構造を決定した。

今後の研究の推進方策

1.有界解析関数空間よりなるバナッハ環において、閉イデアルでその共通零点集合が解析構造が入る部分に含まれる時の構造が解明できたので、それをダグラス環の場合に拡張していく。
2.有界解析及び調和関数空間において、その上の荷重合成作用素の空間のノルムに関する弧状連結成分を決定できたので、その手法の延長として、デイスク環、QA、COP空間などに一般化していく。また強作用素位相の連結成分の問題に取り組む。これまでの研究を通して、新しい研究の観点が生まれてきたので、それらを解明していきたい。
3.2変数のハーデイ空間のある種の逆不変部分空間のランクを決定できた。不変部分空間のランクの問題に取り組む。また不変部分空間に関連して、フレドホルム性の研究を行う必要性が生じてきた。フレドホルム・インデックスが -1 になる場合の研究を進めていく。それと同時に、今後の研究に役立つと思われる具体的な不変部分空間の実例を提案していきたい。

次年度の研究費の使用計画

年度末に、使用した分が実支出額に計算されていないので、次年度使用額として残った。実質的には、全額使用済みである。
実質的には、全額使用済みであるので、使用計画は変更する必要がない。

  • 研究成果

    (19件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 14件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] Isometries of the unitary groups and Thompson isometries of the spaces of invertible positive elements in C*-algebras.2014

    • 著者名/発表者名
      Osamu Hatori; Lajos Molnar
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 409 ページ: 158--167

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sequential properties of the maximal ideal space of H∞ .2013

    • 著者名/発表者名
      Keiji Izuchi; Yuko Izuchi
    • 雑誌名

      Houston J. Math.

      巻: 39 ページ: 1211--1232

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mixed invariant subspaces over the bidisk II.2013

    • 著者名/発表者名
      Kou Hei Izuchi; Kei Ji Izuchi
    • 雑誌名

      Acta Math. Vietnam.

      巻: 38 ページ: 213--239

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ranks of backward shift invariant subspaces of the Hardy space over the bidisk.2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Ji Izuchi; Kou Hei Izuchi; Yuko Izuchi
    • 雑誌名

      Math. Z.

      巻: 274 ページ: 885--903

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Gleason parts and countably generated closed ideals in H∞.2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Ji Izuchi; Yuko Izuchi
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 365 ページ: 5071--5083

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Interpolations for Holder's inequality.2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Ji Izuchi; Kou Hei Izuchi; Shuichi Ohno
    • 雑誌名

      Bull. Korean Math. Soc.

      巻: 50 ページ: 901--914

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Mortini's question concerning the level sets on M(H∞) of a certain harmonic function.2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Ji Izuchi; Yuko Izuchi
    • 雑誌名

      Topology Appl.

      巻: 160 ページ: 1099-1101

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Path connected components in weighted composition operators on h∞ and H∞ with the operator norm.2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Ji Izuchi; Yuko Izuchi; Shuichi Ohno
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 365 ページ: 3593-3612

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Essential norms of linear combinations of composition operators on h∞ .2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Ji Izuchi; Kou Hei Izuchi
    • 雑誌名

      J. Korean Math. Soc.

      巻: 50 ページ: 137--159

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-analytic sets and QC-level sets in the maximal ideal space of H∞ .2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Ji Izuchi; Yuko Izuchi
    • 雑誌名

      Complex Var. Elliptic Equ.

      巻: 58 ページ: 317--332

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sums of weighted composition operators on COP.2013

    • 著者名/発表者名
      Kei Ji Izuchi; Kou Hei Izuchi; Yuko Izuchi
    • 雑誌名

      Glasg. Math. J.

      巻: 55 ページ: 229--239

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Real linear isometries between function algebras II.2013

    • 著者名/発表者名
      Osamu Hatori; Takeshi Miura
    • 雑誌名

      Cent. Eur. J. Math.

      巻: 11 ページ: 1838--1842

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Isometries of the special orthogonal group.2013

    • 著者名/発表者名
      Toshikazu Abe; Shigeki Akiyama; Osamu Hatori
    • 雑誌名

      Linear Algebra Appl.

      巻: 439 ページ: 174--188

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hardy-Carleson measures and their dual Poisson-Szego transforms.2013

    • 著者名/発表者名
      Boo Rim Choe; Kou Hei Izuchi; Hyungwoon Koo
    • 雑誌名

      Potential Anal.

      巻: 38 ページ: 143--168

    • 査読あり
  • [学会発表] Path connected components in the space of weighted composition operators on the disk algebra.

    • 著者名/発表者名
      泉池敬司; 泉池佑子; 大野修一
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      学習院大学、豊島区
  • [学会発表] Differences of weighted composition operators from H1 to the Bloch space.

    • 著者名/発表者名
      細川卓也; 大野修一
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      愛媛大学、松山市
  • [学会発表] Operator inner functions for Rudin type invariant subspaces over the bidisk.

    • 著者名/発表者名
      泉池耕平
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      愛媛大学、松山市
  • [学会発表] Weighted Bergman spaces embedded in the Hardy space over the bidisk.

    • 著者名/発表者名
      泉池 敬司
    • 学会等名
      関数環研究集会
    • 発表場所
      クロスパルにいがた生涯学習センター、新潟市
  • [学会発表] exp A 上の preserver problem について.

    • 著者名/発表者名
      羽鳥 理
    • 学会等名
      関数環研究集会
    • 発表場所
      クロスパルにいがた生涯学習センター、新潟市

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公開日: 2015-05-28  

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