• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2014 年度 実績報告書

障害物の運動効果による非圧縮粘性流の減衰構造の数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 24540169
研究機関名古屋大学

研究代表者

菱田 俊明  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワードStokes半群 / Oseen半群 / Navier-Stokes流 / 基本解 / 安定性 / 漸近展開 / 外部問題 / 減衰構造
研究実績の概要

2次元あるいは3次元空間にひろがる非圧縮粘性流体の中に剛体の障害物があるとする。障害物が運動する問題を考察し、その周りでの流れの構造から障害物の運動効果を取り出すことにより、物体の運動と流体の運動の関係を数学的に解明することが本研究の目的である。
最終年度には、2次元平面で障害物が回転する場合に、以下の重要な進展を得て、論文を公開した(arXiv:1503.02321v1)。Stokesの逆理が障害物の回転により解消される機構は既に当研究初年度(24年度)に明らかにされていたが、そのときの解の空間無限遠での漸近展開の証明は外力の台が有界でないと通用しなかった。本年度には基本解の構造をさらに詳細に調べることにより、妥当な速さで各点減衰する外力に対する漸近展開と解の評価を示し、非線型問題へ進む展望を得た。前年度に着手した時間依存流の大域的安定性について、擾乱のエネルギ一ノルムによる減衰率をほぼ最適なものに改良し、論文を公開した(arXiv:1412.0204v1)。時間依存流としては、3次元全空間での自己相似解や時間周期解を念頭においている。また、そこで用いたFourier分解法と本質的に同等なことをStokes半群だけで行う方法も見出し、外部問題で対応する結果も得た。3次元空間で self-propelled条件をみたす物体の運動と流体の運動の相互作用の問題に対して、物体の並進速度と回転速度を与えるときにそれを達成する境界値を求める制御問題を考察し、物理的に意味のある2通りの制御方法を見出した。また、self-propelled条件によって流れの減衰率が良くなる機構も解明した。2次元障害物が並進する問題の線型化方程式が生成するOseen半群の時間減衰評価の論文が掲載決定したが(J.Math.Soc.Japan)、Oseenレゾルベントの基本解の漸近挙動の解析が本質的であった。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (8件) (うち招待講演 6件)

  • [雑誌論文] L^q-L^r estimate of the Oseen flow in plane exterior domains2015

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Society of Japan

      巻: to appear ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains2015

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 雑誌名

      Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications

      巻: to appear ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the asymptotic stability for small initial disturbance of Navier-Stokes flow in a two-dimensional aperture domain2015

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida and Takayuki Kubo
    • 雑誌名

      Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications

      巻: to appear ページ: 未定

    • 査読あり
  • [学会発表] Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two dimensions2015

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 学会等名
      日本数学会春季年会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-24
  • [学会発表] Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two dimensions2014

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 学会等名
      第4回弘前非線形方程式研究会
    • 発表場所
      弘前大学
    • 年月日
      2014-12-05 – 2014-12-06
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic structure of steady viscous incompressible flow around a rotating obstacle in 2D2014

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 学会等名
      International Conference on Mathematical Fluid Dynamics, Present and Future
    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      2014-11-11 – 2014-11-14
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay2014

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 学会等名
      Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
    • 発表場所
      BadBoll, Germany
    • 年月日
      2014-10-27 – 2014-10-30
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay2014

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25 – 2014-09-28
  • [学会発表] Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay2014

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 学会等名
      JSPS-DFG Japanese-German Graduate Externship Kickoff Meeting
    • 発表場所
      Waseda Unversity
    • 年月日
      2014-06-17 – 2014-06-18
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of nonstationary Navier-Stokes flow and algebraic energy decay2014

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 学会等名
      International Conference, Days on Diffraction
    • 発表場所
      Steklov Math. Institute, St.Petersburg, Russia
    • 年月日
      2014-05-26 – 2014-05-30
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay2014

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Hishida
    • 学会等名
      International Conference on Vorticity, Rotation and Symmetry
    • 発表場所
      CIRM, Luminy, France
    • 年月日
      2014-05-05 – 2014-05-09
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2016-06-01  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi