| 研究課題/領域番号 |
24540184
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
岡田 正已 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (00152314)
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| 研究分担者 |
森藤 紳哉 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30273832)
上野 敏秀 自治医科大学, 医学部, 助教 (40381446)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
立澤 一哉 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80227090)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 不規則格子点 / 正定型関数 / サンプリング補間 / 基底関数 / Greedy ｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑ / 近似誤差評価 / 逆問題 |
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| 研究概要 |
不規則格子点で知られた関数値から、もとの関数を補間で再生する優れた再構成法を確立し、特に多次元で、関数近似における効率的な離散表現の方法を研究することを目指した。
平成２４年度は、球対称正定型関数(positive definite)による再生核ヒルベルト空間の一般論とそのデータ補間への応用について詳しいWendlandの専門書を十分に検討することから始めた。
その結果、従来の研究では、条件付き球対称正定型関数と、ある次数までの多項式を用いて関数補間がなされていたが、多項式は用いないでも、フーリエ変換像が至るところ正となる球対称正定型関数を用いれば同様の関数補間ができることを発見した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
平成２４年度前半にはサバティカル期間を頂いたので、十分に研究テーマに集中することができ、無限に広がった不規則格子点でも再生核ヒルベルト空間の一般論を関数補間に応用できることがわかった。
さらに、理論的な考察から、有効な計算アルゴリズムを工夫することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
もともとの関数が、どういう関数空間に属していれば、得られるサンプリング補間関数が、どの程度のいい近似になるのか、定量的に精密な誤差評価を与えたい。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
予定していた消耗品購入が安価であったため、残金が発生しました。
主として実解析や調和解析の研究集会に参加し、研究討論を行う。
特に秋には、韓国で日中韓の東アジア調和解析研究会が開催されるので、そこに出席する。
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