| 研究課題/領域番号 |
24540184
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
岡田 正已 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (00152314)
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| 研究分担者 |
森藤 紳哉 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30273832)
上野 敏秀 東京大学, 医学(系)研究科(研究院), 助教 (40381446)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
立澤 一哉 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80227090)
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| キーワード | 不規則格子点 / 正定型関数 / サンプリング補間 / 基底関数 / 近似誤差評価 |
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| 研究概要 |
不規則格子点上で与えられた観測値から、もとの関数を近似的に補間再構成する方法の研究を継続した。
不規則格子点の場合には、正定型関数を用いて、与えられたデータを補間するように無限個の一時連立方程式を解く。
次に、誤差評価には、意外なことに規則格子の場合が応用できた。
特に新しい視点は、不規則格子点を規則格子点からの摂動とみなして、従来の誤差評価式に帰着することであり、その結果、誤差評価を厳密に証明することができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で説明したように、規則格子点の場合が、有用であることに気がつき、不規則格子点の場合にも、ベゾフ空間に属する関数族に対して、期待していたような、誤差の精密な漸近評価式が得られたからである。
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| 今後の研究の推進方策 |
（１）多次元の規則格子についての精密な誤差評価式が有用であることを突き止めたが、規則格子についてさえ、その多次元の場合は、まだ論文にまとめていないので、これを急いで完成させる。
（２）不規則格子に一般化したときの結果を数値計算や逆問題に応用すべく検討したい。例えば、ユークリッド空間でなく、地球をモデルとする球面上で考察することも重要になる。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
PCデスクトップが予算より少し安く購入できた。
26年度は海外出張が２回あるため旅費として使う。
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