経路積分－時間分割近似法による経路空間上の解析の展開

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540193
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 工学院大学
• 研究代表者: 熊ノ郷 直人 工学院大学, 基礎・教養教育部門, 教授 (40296778)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 経路積分 / 関数方程式論 / 関数解析学 / 数理物理 / 擬微分作用素 / フーリエ積分作用素 / 振動積分 / 確率解析

研究成果の概要

高階放物型の相空間経路積分が数学的に厳密な意味をもつ一般的な汎関数のクラスを与えた。このクラスに属する任意の汎関数に対して、相空間経路積分の時間分割近似法が、位置経路の終点と運動量経路の始点に関して広義一様収束する。この汎関数のクラスは和と積で閉じているため、経路積分可能な多くの汎関数を創ることができる。さらに、使用に際し注意を払う必要があるが、相空間経路積分と積分との順序交換、および、相空間経路積分と極限操作との順序交換が成立する。

自由記述の分野

解析学基礎