| 研究概要 |
まず現在までの達成度を更に補足する発展として次の論文においてC(X)の可換子環のスペクトルの構造を完全に決定した。これは研究協力者である、富山 淳によって M. de Jeu (Leiden Univ.) との共著論文である Maximal abelian subalgebras and projections in two Banach algebras associated with a topological dynamical system, Studia Mathematica,208 (2012),47-75 で発表した。さらに汎関数が positive である性質を持つBanach*-環は自動的にその*-作用とノルムでC*-環になるか？との問題について推定通りの結果を得て次の論文に発表した。これは「A characterization of C*-algebras through positivity of functional, Ann. of Funct. Analysis (2013), 61-63」の論文である。この結果はその帰結としてC*-環の involution はただ一つ（一意にきまる）しかないことを示している。また次の課題としていた非可換のSpectral synthesis の問題の定式化と、それの成立する場合（周期点を持たない場合に限る）についての結果を次の論文に発表した。「Noncommutative spectral synthesis for the involutive Banach algebra associated with a topological dynamical system, Banach J. of Math. Analysis, 2013,103-135。また、前年度来日できなかった、イタリア・パレルモ大学の A. Pietro 教授と、スペイン・サンタンデール大学のM. Gonzales 教授には来日いただき、共同研究を進めることができた。そのときに、進めた共同研究は論文「The perturbation classes problem for closed operators」の題名で制作中である。
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