| 研究実績の概要 |
本科研費による研究は確率波動方程式の解の存在と漸近安定性、不変測度の存在を証明することである。Nonlinear Analysis,117(2015), 47-64 に掲載された論文 Explosion of solutions to nonlinear stochastic wave equations with multiplicative noise において、damping termとmultiplicative noiseをもつ確率波動方程式の弱解の局所的存在、大域的存在と爆発を論じた。このとき、noiseはB(t,X(t),Y(t))dW(t) の形で与えられている。すなわち、解の爆発に速度項Y(t)が関与している場合を論じた。この論文(MR3316605)は MathSciNetにおいて、レヴーアーGuanggan Chen から "This is an interesting work." と評価された。
一方、漸近安定性、不変測度の存在の研究については、Existence of global weak solutions and invariant measure for stochastic strongly damped wave equationsのタイトルで国際誌に投稿中である。大域的解の存在と不変測度の存在のための条件が与えられている。 Lはmulpiplicative noise B(t,X(t)dW(t) における関数 B(t,x) のLipschitz係数、G(b) は方程式のdamping term, source termの指数とY(t),∆Y(t)の係数の関数として定義されたもの。そのとき いくつかの仮定の基で、G(b) > Lのとき不変測度が存在することを証明した。
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