| 研究課題/領域番号 |
24540199
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工 |
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研究代表者 |
渡邉 宏太郎 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, 電気情報学群, 教授 (30546057)
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| 研究分担者 |
亀高 惟倫 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (00047218)
塩路 直樹 横浜国立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (50215943)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 球対称性 / 解の一意性 / ソボレフ不等式 / 最良定数 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，本計画の最終年度であった．研究計画は，（１）微分幾何学的手法の導入によるGidas-Ni-Nirenberg理論の適用範囲の拡張，（２）関数の対称化によるソボレフ型不等式の精密化とp-ラプラス作用素を含む非線形方程式の非自明解の存在のためのリャプノフ型不等式の導出が大まかな目標であった．
本年度は（１）については，Henon方程式とよばれる方程式の非球対称解(nモード解）の存在とGidas-Ni-Nirenberg理論の応用によるモードnの限界個数の評価についての結果を学術論文として刊行することができた．この結果は，塩路直樹氏（横国大）との共同研究による．
（２）については，亀高惟倫氏（阪大名誉教授），山岸弘幸氏（東京都立産業技術高専）と共にLpソボレフ不等式の最良定数をディリクレ‐ノイマン境界条件，周期境界条件を仮定した部分空間で求めた．本年度はこれらの結果を2編の学術論文として刊行することができた．
また，関連する研究成果として，有限グラフにおける離散ソボレフ不等式の最良定数等を永井敦氏，武村一雄氏（共に日本大学）を加えた5名で得ている．これらの成果を2編の学術論文として刊行することができた．
また，新たな試みとして弾性曲線のLp化の問題を本年度は取り扱った．この問題を定曲率空間で考察は，（１）の研究と（２）の研究をつなぐ様なものになると考えられる．本年度は，これに関する萌芽的研究として1辺の学術論文を刊行することができた．
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