研究課題
半相対論的方程式の解の存在定理に関する結果を得た。早稲田大学の小澤徹氏、藤原和将氏との共同研究である。まず単独の方程式に対して解の存在と一意性、また初期値への連続依存性を示した。またこのときに初期値そしてそれ故に解の正則度が低い状況で結果を得ることを目標としていた。具体的にはソボレフ空間の微分回数を表す指数の低減化が目標である。今回これを既存の他の研究者が求めたものより低い指数で結果を得ることができたことが特徴である。また次に半相対論的方程式のシステムにおける結果を得た。ここでは電荷保存のクラスにおける保存量を求め時間大域解まで求めることに成功した。これら結果に対し３つの論文を出版することができた。チャーン・サイモンズ方程式の初期値問題の適切性と非適切性の結果を与えた。信州大学の岡本葵氏との共同研究である。非適切に関しては具体的には初期値への連続依存性が成立しないための初期値そしてそれに対応する解の関数列を構成した。チャーン・サイモンズ方程式が連立方程式のため解の存在するソボレフ空間の指数が複数あるが、適切性が確認されている指数以外での調査となった。それぞれの指数の条件に対して異なる関数列を用意し結論を与えた。このことは同時に適切性の結果の最適性を与えることとなり研究の重要度が高い。論文を１つ出版した。ハーディの不等式を調査した。早稲田大学の小澤徹氏と金沢大学の和田出秀光氏との共同研究である。古典的ハーディの不等式が臨界指数において破綻することは知られており、そこに対数関数を付加し不等式の回復を論じた。結果的に不等式を表現する指数が複数個になったが不等式成立と不成立の分類分けに成功した。論文を１つ出版した。
すべて 2016 2015
すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 オープンアクセス 4件) 学会発表 (6件)
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