研究課題/領域番号 |
24540205
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研究種目 |
基盤研究(C)
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研究機関 | 東京大学 |
研究代表者 |
坂井 秀隆 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (50323465)
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研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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キーワード | パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊凾数 / 超幾何凾数 |
研究概要 |
最近の結果がいくつかあり,そのうち 1.楕円曲面上の常微分方程式に関する研究,に関する論文がプロシーディングスに掲載された.それ以外に,2.フックス型方程式の変形理論に付随する4次元パンルヴェ型方程式の分類(ガルニエ系,藤・鈴木系,笹野系,行列パンルヴェ系の4種類),3.非分岐な線型方程式に付随する4次元パンルヴェ型方程式の分類(22種類)(川上氏,中村氏との共同研究),4.シンプレクティック構造を用いたシュレジンガー変換の離散ハミルトン系としての記述(A. Dzhamay氏,竹縄氏との共同研究)の論文を投稿中であるが,まだ掲載には至っていない. 2と3の結果については,パンルヴェ方程式の様々な高次元への拡張に対して,ひとつの全体像を与える結果であり,非常に重要な成果だったと思っている.大島利雄氏らの最近の線型方程式に関する研究に対しても,rigid でない場合の研究にたいする重要な動機付けになったと思っている. 4に関してはうまい正準座標をとって離散ハミルトン系としての記述を得たのだが,連続の理論とくらべると,簡約理論の部分がまだうまい対応物を見つけられていない. フックス型方程式に関する N. Katz による中間畳み込みの理論のq差分類似の考察(山口氏との共同研究)に関する結果をまとめようとしているが,これはまだ終わっていない.また,この研究に関してはさらに計算を続けているところである.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
筆者と川上氏,中村氏で行ってきた4次元のパンルヴェ型方程式の分類への試みは,周りの研究者にもいい影響を与えていると思う.鈴木氏の6次元の場合の計算は,その直接的な拡張だが,それ以外にも,川上氏,広惠氏,山川氏,竹村氏などの不確定特異点を持つ微分方程式の研究についても,相互にいい影響を与えていると思う.
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今後の研究の推進方策 |
引き続き,国内外の研究者と交流を行い,また,計算を行い,数学の理論を考える.
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次年度の研究費の使用計画 |
多くの部分は,研究者間の交流のための旅費に充てることになる.数学の研究にとって研究者間の交流は非常に大事である.
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