2015 年度研究成果報告書

非線型シュレーディンガー作用素のスペクトル解析に基づく超格子構造の解析

研究課題

研究課題/領域番号	24540208
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	大域解析学
研究機関	金沢大学
研究代表者	小栗栖修金沢大学, 数物科学系, 准教授 (80301191)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2016-03-31
キーワード	スペクトル解析 / シュレーディンガー作用素 / 離散シュレーディンガー作用素 / 点相互作用 / 量子ウォーク
研究成果の概要	超格子の各種数学的モデルについて以下の結果を得た。連続モデルでは入射波と反射波の確率振幅の比と完全透過なエネルギー順位Eの関係に特異性、離散モデルではRT効果(Eと散乱波の位相変化の関係)の不成立を見出した。さらに離散モデルにおいて共鳴順位・埋蔵固有値が厳密に計算できることを示し、埋蔵固有値ならびに共鳴順位を保つ安定擬多様体を導入することでより深い解析を行なった。また応用として高次元量子ウォークを単体複体上に構築した。
自由記述の分野	関数方程式論