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2013 年度 実施状況報告書

ランダムな複素力学系および正則写像半群の力学系の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540211
研究機関大阪大学

研究代表者

角 大輝  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40313324)

研究分担者 佐藤 譲  北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
キーワード有理半群 アメリカ / ランダム複素力学系 / フラクタル / カオス / 反復関数系 / ジュリア集合 / 複素特異関数 / 乱雑性誘起現象
研究概要

ランダム複素力学系と有理関数の半群(以下有理半群という)の力学系を研究した。
ランダム複素多項式力学系においては、大概のシステムにおいて、(通常の意味では)カオス性がなくなること(協調原理)の論文を雑誌に発表した。また、このような乱雑性誘起現象(通常の力学系では起こらない、ランダム力学系特有の現象)の研究を行った。乱雑性誘起現象(または雑音誘起現象)は物理サイドで非常に活発に研究されており、それらについて北海道大学の佐藤譲氏と何度も議論を重ねた。
ランダムな複素力学系と有理半群の同時発展を目指した基礎理論に基づき、2(または3)元生成で臨界値集合が有界な多項式半群の空間を詳しく調べ、以前の結果をさらに精密化し一般化した。特に、高木関数の複素平面上版をも含めた様々な複素平面上の特異な関数の、ジュリア集合上での微分不可能性などの、ランダム化によるカオス消滅後に残る複雑さを詳しく解析した。J. Jaerisch氏と共同研究を行って、それらの関数の各点ヘルダー指数に関するマルチフラクタル解析を行って論文にまとめ、学術雑誌に投稿した。また、Jaerisch氏と、無限生成双曲的有理半群の力学系を研究し、それを応用して、有限生成で双曲的とは限らない有理半群の力学系を研究して論文にまとめ、学術雑誌に投稿した。
さらに、R. Stankewitz氏を大阪大学に招き共同研究を行い、有理半群のジュリア集合を描くプログラムの数学的妥当性を支える定理を示し、論文にまとめ学術雑誌に投稿した。
M. Urbanski氏との共同研究において、開集合条件を満たすとは限らない双曲的有限生成有理半群のジュリア集合のハウスドルフ次元を調べ、横断性条件という緩やかでかつチェック可能な条件のもとで、Bowenの公式がほとんどすべてのパラメータで成り立つことを論文にまとめて学術雑誌に出版し、さらに研究を発展させた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

平成25年度においては、Advances in Mathematicsという非常に引用度の高い雑誌に2本の論文を掲載できたほか、計3本の論文を雑誌に掲載することができた。また、J.Jaerisch氏やR.Stankewitz氏との共同研究をとおして、有理半群ならびにランダム複素力学系の結果を3本の論文にまとめて、学術雑誌に投稿することができた。さらに、有理半群とランダム複素力学系の多くの話題において進展があり、それらを現在、論文にするべく準備する段階にまでこぎつけることができた。

今後の研究の推進方策

有理半群ならびにランダム複素力学系理論の両方を同時に発展させて、両者の分野が交錯しかつほかの話題と深く絡んでいくような、豊かな理論を作っていく。そのために、M.Urabanski氏、J.Jaerish氏、R.Stankewitz氏らと共同研究を行い、彼らと国際会議で議論するほか、場合によってはM.Urbanski氏やR.Stankewitz氏を大阪大学に招いて、議論を深めていく。また、物理サイドでは乱雑性誘起現象(または雑音誘起現象)が非常に盛んに研究されているので、北海道大学の佐藤譲氏や京都大学の矢野孝次氏らと乱雑性誘起現象がどのような状況で実際に起きるか、そのメカニズムが説明できるか、を数学、物理学の両方の見地から探っていく。さらに、ほかの研究者にもランダム(複素)力学系の研究成果を発表して研究結果の意義と重要性をアピールし、数学・物理・化学・生物など様々な分野のより多くの研究者と研究を行ったり交流して大きなグループを作っていくことを目指したい。

次年度の研究費の使用計画

京都大学での力学系セミナーほかの研究集会に参加するためにとっておいた額だったのですが、教育関係の時間がかかりすぎてセミナーに参加することができず、金額が余る結果となりました。
2014年度は京都大学での力学系セミナーに参加し、またほかの研究集会にも参加して使用いたします。

  • 研究成果

    (17件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (11件) (うち招待講演 8件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Transversality family of expanding rational semigroups2013

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi and M. Urbanski
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 234 ページ: 697--734

    • DOI

      10.1016/j.aim.2012.10.020

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups II: fiberwise dynamics and the Julia sets2013

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 雑誌名

      Journal of the London Mathematical Society (2)

      巻: 88 ページ: 294-318

    • DOI

      10.1112/jlms/jdt017

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cooperation principle, stability and bifurcation in random complex dynamics2013

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 245 ページ: 137--181

    • DOI

      10.1016/j.aim.2013.05.023

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computability and Complexity of Julia Sets2013

    • 著者名/発表者名
      Kota Hiratsuka, Yuzuru Sato, and Zin Arai
    • 雑誌名

      Proc. of NOLTA2013

      巻: 1 ページ: 2--5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Random dynamical systems modeling for brain wave synchrony2013

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro, Matsumoto, Yuzuru, Sato, Hiroshi, Endo, Keiichi, Kitajo
    • 雑誌名

      Proc. of NOLTA2013

      巻: 1 ページ: 395-398

    • 査読あり
  • [学会発表] Random dynamical systems approaches to noise-induced phenomena2014

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      Dynamical Systems, Fluid Dynamics and Lagrangian Coherent Structures
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      20140305-20140305
    • 招待講演
  • [学会発表] Real number computation and dynamical systems2014

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      力学系と計算
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20140115-20140115
    • 招待講演
  • [学会発表] Random dynamics from time series2013

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato
    • 学会等名
      mini-symposium ``Dynamics, Prediction and Control of Noisy Complex Systems from Physiology to the Atmosphere'', SIAM Conference on Applications of Dynamical systems
    • 発表場所
      Snowbird, アメリカ
    • 年月日
      20130521-20130521
    • 招待講演
  • [学会発表] Negativity of Lyapunov exponents in generic random dynamical systems of complex polynomials

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      PRIMA 2013
    • 発表場所
      上海、上海交通大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Negativity of Lyapunov exponents of generic random dynamical systems of complex polynomials

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      研究集会「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」
    • 発表場所
      龍谷大学
    • 招待講演
  • [学会発表] ランダム複素力学系におけるリアプノフ指数の負値性と乱雑性誘起現象

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      研究集会「力学系・カオス・複雑系のエルゴード論」
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Negativity of Lyapunov Exponents in Generic Random Dynamical Systems of Complex Polynomials

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「Geometry of Moduli Space of Low Dimensional Manifolds」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 招待講演
  • [学会発表] Transversality family of expanding rational semigroups and contracting IFSs with overlaps

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      研究集会「Measurable and Topological Dynamical Systems --- Keio 2013」
    • 発表場所
      慶応大学
  • [学会発表] Negativity of Lyapunov exponents in generic random dynamical systems of complex polynomials

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      2013年度冬の力学系研究集会
    • 発表場所
      広島大学
  • [学会発表] ランダム複素力学系におけるランダム性誘起現象

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「ランダム力学系理論とその応用」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
  • [学会発表] ランダム複素力学系に現れる悪魔のコロシアムのマルチフラクタル解析

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      非線形・非平衡系シンポジウムII-複雑系とエルゴード理論-
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 招待講演
  • [備考] 角大輝ホームページ

    • URL

      http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sumi/welcomeou-j.html

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公開日: 2015-05-28  

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