| 研究実績の概要 |
この研究課題の目的は2つある：（１）多様体間の写像の conformality を測るテンソル量のノルムの積分を最小にすることにより,conformal maps に "最も近い" 写像を見つける. もっと一般に, この変分問題の停留写像を C-stationary maps と呼び, その性質を調べる. （２）上記の積分量は, 4-エネルギーと, metrics の pullbacks のノルムの積分に分解される. 後者の積分量の停留写像を symphonic maps と呼び, その性質を調べる. ちなみに, metrics の pullback という観点からは, そのトレースの積分の停留写像が harmonic maps である.
最終年度ということで, C-stationary maps の研究を進めた. C-stationary maps の安定性について, 定義域が球面の4次元極小部分多様体の場合に部分的な結果が得られた. C-stationary maps に関しては, symphonic maps に比べて取り扱いが非常に難しいため,一般の場合の結果はまだ得られていない.
本研究課題については, 3年間の研究期間に, symphonic maps に関して, 「symphonic maps の正則性」, 「symphonic maps の構成(symphonic join)」, 「symphonic maps の安定性」など多くの結果が得られた. C-stationary maps については, さらなる努力が必要で, 今後も継続して研究を続ける予定である.
|
