楕円関数を用いた陽的解表示による形状と大域的分岐構造の研究

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540221
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
• 研究分担者: 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783) ; 松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314) ; 二宮 広和 明治大学, 理工学部, 教授 (90251610)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 非線形境界値問題 / 完全楕円積分 / 楕円関数 / 交差拡散方程式 / 反応拡散方程式 / 極限方程式 / 弾性曲線 / 線形化固有値問題

研究成果の概要

楕円関数を用いて微分方程式のすべての候補となる解の表示式を求め,それをもとに大域的分岐構造を凝縮した超越方程式を導き解析するという,独自の手法を深化させさまざまに適用範囲を拡げることができた.cross-diffusion方程式については,空間1次元の場合の楕円関数による解表示から示唆を得た，空間多次元の場合の定常解の存在と安定性に関する結果を得た．線形化固有値問題については，Allen-Cahn型の反応拡散方程式の場合に，線形化固有値問題の固有値を決定する固有方程式を発見し，すべての固有値と固有関数の表示式を厳密に求めた．
さらに，拡散係数が零に近づいたときの固有値の漸近公式も得た．

自由記述の分野

大域解析学