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ランダム平面分割は、近年、超対称ゲージ理論のサイバーグ・ウィッテン幾何、グロモフ・ウィッテン不変量、ミラー対称性との関連が見出され、数理物理の新たな研究対象になっている。さらに、最近、可積分系とのつながりも見出されている。ランダム平面分割における可積分構造と幾何構造について、既に同定されている量子トーラス対称性などを用いて、その更なる理解と応用を現実的に追及することが、主な目的である。成果として、2種類の時間変数を入れて拡張した異なるバージョンのランダム平面分割の分配関数の間の双対関係の発見、その可積分構造(相対論的戸田階層)の発見。さらに関連が予想されるq差分系についての成果を得た。
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