研究概要 |
井上は海外共同研究者のM. Fragoulopoulou(アテネ大), K. D. Kuersten(ライプチヒ大)と非有界作用素環に関するクロス積について研究している. 平成24年度までに, O*-クロス積, 特にvon Neumann 代数の自然な非有界な一般化であるGW*-代数に対するクロス積(GW*-クロス積)を定義し, その性質を調べた. 平成25年度には平成24年度までに得られた結果をもとに我々は modular action によるGW*-クロス積の研究をすすめた. GW*-代数Mに冨田-竹崎理論が展開できるベクトル(標準ベクトルとよぶ)が与えられたとき modular action σが定義できる. このことよりGW*-クロス積R(M,R,σ)が考えられる. このR(M,R,σ)に対して次を考えた. 1. R(M,R,σ)はfaithful normal semifinite trace をもつ。 2. MはR(M,R,σ)のdual actionによるGW*-クロス積と同型である. FragoulopoulouとKuersten は平成25年度に福岡大学等を訪れ, この研究をすすめた. また, 井上は, Kuerstenとこれらの予想の解決をはかった. また, 井上はパレルモ大を訪れ, C. Trapani, F. Bagarello と非有界作用素環と量子物理への応用で討論を行った.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
modular action σによるGW*-クロス積R(M,R,σ)上にfaithful normal trace が存在することは証明できたがそのtraceがsemifiniteであるかはわからない. また, type IIIのGW*-代数がある条件のもとでtype IIのdual action によるGW*-クロス積と同型であることを証明できた.
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今後の研究の推進方策 |
modular action σによるGW*-クロス積R(M,R,σ)上のfaithfula normal trace がどのような条件のもとでsemifinite となるかを調べる. また, type IIIのGW*-代数の構造の研究をすすめる. Fragoulopoulou は平成26年度中に福岡大学を訪れ, 井上はライプチヒ大学を訪れこの研究をすすめる. (旅費+滞在費:約45万円) 残りは, 文房具類の購入に使うことを予定している. 平成27年度中に, 井上はモスクワ国立大を訪れ, A. Helemski, M. Fragoulopoulou とGW*-クロス積の研究をすすめる. また, パレルモ大を訪れ, C. Trapani, F. Bagarello と自己共役でないハミルトニアンの研究をすすめる.
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