| 研究実績の概要 |
トポロジカル絶縁体はバルクな系に位相的に安定なギャップを持つバンド絶縁体で、ギャップは位相不変量によって特徴付けられる。また、有限のトポロジカル絶縁体の表面にはギャップレスの表面状態が現れ、バルク-エッジ対応と呼ばれる。この特異な現象は近年物性物理学の分野の中心的なテーマで現在も精力的な研究がなされている。他方、場の理論の分野ではトポロジカルソリトンに代表される位相的な場の配位が場の理論の非摂動的ダイナミックスを理解する目的で研究がなされおり、domane wall や vortex, monopole, instanton などの位相的構造を反映した背景場の中での量子場のダイナミックス、特にカイラル・アノマリーに関係したフェルミ場の振る舞いが調べられてきた。われわれは、場の理論の手法を用いてバルクなトポロジカル絶縁体中のトポロジカルな転移に束縛されるギャップレスのフェルミオン状態の位相的安定性を調べる研究を中心に行った。
格子ゲージ理論は、非可換ゲージ理論に対する非摂動論的アプローチとして定式化されたが、格子フェルミオンのハミルトニアンはギャップを持つ絶縁体に対する格子模型とみなすことができる。Haldaneのハニカム格子模型はトポロジカル絶縁体の格子模型であるが、hermitian Wilson-Dirac ハミルトニアンは正方格子に対して定義されるにもかかわらず、 Haldaneの格子模型と類似の性質を持つ。われわれは、二次元の正方格子上のhermitian Wilson-Dirac ハミルトニアンの spectral asymmetry を数値的に解析し、 Strada formula としてして理解できることを示した。
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