| 研究課題/領域番号 |
24540248
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐藤 勇二 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50312799)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 弦理論 / 重力／ゲージ理論双対性 / グルーオン散乱振幅 / 極小曲面 / 可積分模型 / 熱力学的ベーテ仮説 |
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| 研究概要 |
近年の弦理論の主要な研究テーマの一つである重力/ゲージ理論双対性により、超対称ゲージ理論の強結合におけるグルーオン散乱振幅は反ドジッター時空中の極小曲面の面積で与えられる。これまでの研究により我々は、双対性の背後に現れる可積分構造を用いて特定の運動量配位の周りで強結合散乱振幅を解析的に求める方法を定式化してきた。本研究の目的は、このような我々の成果をさらに発展させ、ゲージ理論の強結合ダイナミクスを解明していくことである。
２４年度は実施計画に従い、粒子の運動量が２次元ローレンツ空間含まれる場合のこれまでの結果を拡張し、運動量が３次元空間含まれる場合に、４次元極大超対称ゲージ理論の planar 極限での強結合散乱振幅を解析的に求める方法を定式化した。またこの定式化に従い、６点・７点振幅の主要次数の展開式を具体的に導いた。
強結合におけるゲージ理論の解析はハドロンの物理など自然界の理解には大変重要であるが、摂動的な取り扱いができないため大変困難であり、通常は大規模な数値計算を用いておこなわれる。我々の結果は、強結合超対称ゲージ理論の散乱振幅・ダイナミクスの解析に対する新たな道を開くものである。また、我々の結果は、４次元ゲージ理論、１０次元超弦理論、２次元可積分模型の間の非常に興味深い関係も示している。こうした結果は、原著論文、国際会議プロシーディングスにまとめられると共に、数多くの国際会議を含む研究会・セミナーで発表されるなど、大きな関心を集めるものとなっている（以下の欄参照）。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２４年度の当初の目標は、粒子の運動量のが３次元空間含まれる場合の定式化と、振幅を運動量の関数として表すために必要な、２次元可積分模型の「質量-結合関係」の導出であった。前者は十分達成され、後者についても様々な場合に導出可能であることを示すことに成功した。
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| 今後の研究の推進方策 |
２４年度の成果を踏まえ、今後本研究を推進していくために次のような方策を考えている：（１）一般的な「質量-結合関係」を導くため、最近構成された繰り込み群を表す２次元世界面の共形界面 (conformal interface) を活用する。（２）粒子の運動量が一般の場合の定式化に向けて、等質サイン-ゴルドン模型を離散化した格子模型の変形を解析する。（３）ゲージ理論の強結合ダイナミクスの解明に向けて、形状因子等他の物理量の解析に我々の手法を適用する。（４）強結合散乱振幅の構造を理解するため、熱力学的ベーテ仮説方程式の解析性から散乱振幅の解析性を解明する。（５）我々の現在の定式化では到達できないパラメタ領域の解析に向けて、非線形積分方程式を用いた散乱振幅の展開法を開発する。（６）演算子積を用いて、強結合側・弱結合側を包括する散乱振幅の大域的な構造を解析する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
数値解析のため２４年度に計算機を購入する予定であったが、予定機種の生産が遅れたため次年度使用額分を用いて購入する予定である。その他の研究費使用計画には特に変更はない。
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