| 研究課題/領域番号 |
24540275
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
寺尾 治彦 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (40192653)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | くり込み群 / ゲージ理論 / カイラル対称性 / 超対称性 |
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| 研究概要 |
QCDのフレーバー数がコンフォーマルウィンドウと呼ばれる範囲にあると、量子論的にスケール不変な理論が実現する。ウィンドウの境界近傍の理論のダイナミクスは近似的にスケール不変な挙動を示しQCDとは大きく異なる。そのためウォーキングテクニカラー模型と関連して議論される一方、近年は格子ゲージ理論のシミュレーションが精力的に試みられており、大いに関心を集めている。本研究目的のひとつは、コンフォーマルウィンドウ近傍でのダイナミクスについて、ウィルソン流の非摂動的繰り込み群を用いた解析を進めることである。
これまでの先行研究として、カラー数とフレーバー数が大きい極限でのくり込み群方程式の定式化、およびそれを用いた非摂動ベータ関数の導出を行った。今年度は、格子ゲージ理論のシミュレーション結果との比較を念頭に、具体的にSU(3)QCD、およびSU(2)QCDについてのくり込み群方程式を導出し、非摂動的ベータ関数の評価に加えて、コンフォーマルウィンドウや固定点での異常次元の評価を行った。特に、SU(2)QCDに対するくり込み群は、実表現しかないことからSU(N)に対する方程式とは別に考察する必要があり、初めてその結果を導いたものである。また、研究目的に掲げるスケーリング則についても、カイラルオーダーパラメータに対するくり込み群を考察することにより、初歩的ではあるが結果を得た。これらの研究成果については、2012年9月6日、フランスのAussoisで行われた国際会議「Exact Renormalization Group 2012」において発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
今年度後半には、国際会議で発表した研究成果についての論文をまとめ投稿し、またその研究の延長として、コンフォーマルウィンドウの近傍でのオーダーパラメータの評価についての研究を進める予定であった。しかし、教務担当のため大学改組関係の運営業務が忙しくなったこと、またヒッグス粒子の発見に触発されて大学院生と新しく始めた共同研究に時間を割いてしまったために、本研究の達成度は当初の計画よりやや遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
先ず、この種のスケール不変性の破れにおける特徴的なスケーリング則について、非摂動的ベータ関数から得られる評価と、直接非摂動的繰り込み群によって得られるオーダーパラメーターのスケーリングとの比較を行う。SU(3)QCD、SU(2)QCDにおけるこの結果は、格子シミュレーションの結果と比較できるものである。
２５年度はさらに、超対称理論におけるコンフォーマルウィンドウとの関係およびそのダイナミクスの理解に向けた研究を進めたい。超対称理論の場合いわゆる双対性のために、ベータ関数の固定点は無限に強結合の領域まで存在すると考えられ、超対称性が無い場合と極めて対照的である。そのため、ソフトな破れを超対称共形ゲージ理論に導入した場合の非摂動的繰り込み群について定式化し、それを用いて固定点の有無や相構造などについて超対称性の敗れを通して統一的な様相を明らかにしていきたい。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
該当なし
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