| 研究課題/領域番号 |
24560082
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 国立情報学研究所 |
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研究代表者 |
速水 謙 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (20251358)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 最小二乗問題 / 反復法 / 前処理 / 逆問題 / 画像再構成 / 薬物動態 / クリロフ部分空間法 / GMRES法 |
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| 研究概要 |
(I) 内部反復前処理GMRES法による最小二乗問題の反復解法
今までの研究成果がこの分野のtop journalである、SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications誌に掲載され、20 Most Read Articlesに挙げられ(2013年5月現在)、この論文により、第一著者の保國惠一氏は日本人として初めてSIAM Student Paper Prizeを受賞する予定である(2013年7月)。今年度は更に、手法の理論的な妥当性をより詳細に解明し、英論文を投稿した。また、優決定および劣決定問題に対してより広範囲の数値実験を行い、提案手法の有効性を検証した。また、劣決定問題に対する最小ノルム解を求めるアルゴリズムを開発した。
さらに、電子顕微鏡の画像再構成に対して上記の反復解法を応用するために、さらに、解の正値性を保証するリスタートや、より明確な画像を得るための正則化などの手法を開発し、その有効性を数値実験により検証した。
(II) 劣決定逆問題に対するCluster Newton法
今までの研究成果をまとめて投稿していた英論文を修正して再投稿した。また、今までに開発したCluster Newton法を、薬物動態の研究者と共同して、改良する研究を行った。特に、薬物の濃度に関する時間経過のデータの情報を与えて解を絞り込む方法を開発した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今までの研究成果が国際的に評価され、新しい研究成果も出てきている。
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| 今後の研究の推進方策 |
内部反復前処理GMRES法による最小二乗問題の反復解法については、劣決定問題、および電子顕微鏡の画像再構成への応用に関する英論文を執筆し、投稿する。
制約付きの大規模最小二乗問題の有効な反復解法を開発する。
劣決定逆問題に対するCluster Newton法に関しては、制約をさらに加えた場合の手法に関して英論文を執筆する。また、Cluster Newton法の、Systems Biologyなどの新しい領域への応用を検討する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
該当なし。
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