最小二乗問題の反復解法と逆問題への応用

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 24560082
• 研究機関: 国立情報学研究所
• 研究代表者: 速水 謙 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (20251358)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 最小二乗問題 / 反復法 / クリロフ部分空間法 / 逆問題 / 線形計画問題 / 特異系 / 非線形最小二乗問題 / 制約付き最小二乗問題

研究実績の概要

最小二乗問題の反復解法の開発と応用に関しては、内部反復前処理GMRES法に関する収束解析と数値実験に関する論文がトップジャーナルに掲載され、プログラムを公開した。また、内部反復前処理をしたGMRES法、CG法、MINRES法を、線形計画問題を主双対内点法による解法で生じる悪条件な連立一次方程式の解法に適用し、従来のCholesky法による直接解法よりも安定に解が求まることを示し、国内学会で発表し、国際学会発表および英文論文誌への投稿を準備している。さらに、高速自動微分を用い、ヤコビアン計算を要しない非線形最小二乗問題の反復解法で生じる連立一次方程式に対して、重みつきヤコビ内部反復前処理をしたGMRES法を適用し、その有用性を確認し、国際学会発表および英文論文誌への投稿を準備している。
劣決定逆問題のためのCluster Newton法の改良に関しては、追加観測データを用いてパラメターを絞り込む方法に関する論文が英論文に掲載された。
制約付き最小二乗問題の反復解法の開発に関しては、英論文誌に論文を投稿し、国内外の学会で発表した。更に、箱型制約付きの最小二乗問題の反復解法を開発し、国内学会で発表した。
対称特異な連立一次方程式の前処理付き反復解法の開発に関しては、Eisenstat-SSOR法による右前処理MINRES法を開発し、国内学会で発表し、和文論文誌への投稿を準備している。

研究成果

• [雑誌論文] Improvements to the Cluster Newton method for underdetermined inverse problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Gaudreau, P., Hayami, K., Aoki, Y., Safoui, H., and Konagaya, A.
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: 283 ページ: 122-141
  • DOI: 10.1016/j.cam.2015.01.014
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Convergence of inner-iteration GMRES methods for least squares problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.,
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 巻: 36(1) ページ: 225-250
  • DOI: 10.1137/130946009
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 劣決定逆問題に対するCluster Newton法とその薬物動態モデルへの応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 青木康憲, 速水 謙, 小長谷明彦
  • 雑誌名: 応用数理 巻: 24(4) ページ: 7-15
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Modulus Iterative Method for Least Squares Problems wit Box Constraints (2015)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K., and Yin, J.-F.
  • 学会等名: Hong Kong-Tokyo Workshop on Scientific Computing
  • 発表場所: 国立情報学研究所(東京都千代田区）
  • 年月日: 2015-04-06
• [学会発表] Right preconditioned MINRES for singular linear systems (2015)
  • 著者名/発表者名: Sugihara, K., Hayami, K.
  • 学会等名: 情報技術、応用数学そして科学に関する国際ワークショップ（IMS2015）
  • 発表場所: 京都市生涯学習総合センター(京都府京都市）
  • 年月日: 2015-03-26
• [学会発表] Modulus-type inner-outer iterative methods for nonnegative constrained least squares problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K.*, and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: The 18th International Conference on Finite Elements in Flow Problems
  • 発表場所: Regent Taipei, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2015-03-18
  • 招待講演
• [学会発表] Krylov subspace methods preconditioned by inner iterations for rank-deficient least squares problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K., Hayami, K., and Rozloznik, M.
  • 学会等名: SIAM Conference on Computational Science and Engineerinｇ
  • 発表場所: The Calvin L. Rampton Salt Palace Convention Center, Salt Lake City, Utah, U.S.A.
  • 年月日: 2015-03-14
• [学会発表] Modulus-Type Inner Outer Iterative Methods for Nonnegative Constrained Least Squares Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K., and Yin, J.-F.
  • 学会等名: 日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会, 第18回研究会
  • 発表場所: 東京大学工学部6号館（東京都文京区）
  • 年月日: 2014-12-25
• [学会発表] Application of Inner-iteration Krylov Subspace Method to Linear Programming Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Cui, Y., Morikuni, K., Tsuchiya, T., and Hayami, K.
  • 学会等名: 日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会, 第18回研究会,
  • 発表場所: 東京大学工学部6号館（東京都文京区）
  • 年月日: 2014-12-25
• [学会発表] 実対称特異線形方程式へのMINRES 法と GMRES 法の適用について (2014)
  • 著者名/発表者名: 杉原光太, 速水謙
  • 学会等名: 日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理研究部会, 第18回シンポジウム
  • 発表場所: 加計学園国際学術交流センター（岡山県倉敷市）
  • 年月日: 2014-12-05
• [学会発表] Modulus Iterative Methods for Least Squares Problems with Nonnegative Constraints (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K.*, and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: Lecture at the Department of Mathematics, Tongji University
  • 発表場所: Department of Mathematics, Tongji University、Shanghai、China
  • 年月日: 2014-10-30
  • 招待講演
• [学会発表] Modulus-type inner-outer iteration methods for nonnegative constrained least squares problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K., and Yin, J.-F.
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Numerical Algebra and Scientific Computing (NASC 2014)
  • 発表場所: Tongji University, Shanghai, China
  • 年月日: 2014-10-25 – 2014-10-29
• [学会発表] Inner-iteration preconditioning for CG and MINRES-type methods, (2014)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K., Rozloznik, M., and Hayami, K.,
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Numerical Algebra and Scientific Computing (NASC 2014),
  • 発表場所: Tongji University, Shanghai, China
  • 年月日: 2014-10-25 – 2014-10-29
• [学会発表] Improvements to the Cluster Newton Method for Underdetermined Inverse Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Gaudreau, P., Hayami, K., Aoki, Y., Safoui, H., and Konagaya, A.,
  • 学会等名: 生命医薬情報学連合大会(IIBMP2014),
  • 発表場所: 仙台国際センター(宮城県仙台市）
  • 年月日: 2014-10-02 – 2014-10-04
• [学会発表] Modulus inner-outer iterative method for nonnegative constrained least squares problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K., and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学(東京都港区六本木）
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] Modulus iterative methods for least squares problems with nonnegative constraints, (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K.*, and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: The 19th International Linear Algebra Society Conference(ILAS2014)
  • 発表場所: Sungkyunkwan University, Seoul, Korea
  • 年月日: 2014-08-06 – 2014-08-09
• [学会発表] Modulus Iterative Methods for Least Squares Problems with Nonnegative Constraints, (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K.*, and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: The Third China-Russia Conference on Numerical Algebra with Applications
  • 発表場所: Jinjiang Hotel, Lanzhou, China
  • 年月日: 2014-07-17 – 2014-07-18
  • 招待講演
• [学会発表] The Cluster Newton Method and its Improvement for Underdetermined Inverse Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Aoki, Y., Gaudreau, P., Hayami, K.*, De Sterck, H., Safouhi, H., and Konagaya, A.,
  • 学会等名: Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Chinese Academy of Sciences
  • 発表場所: Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China
  • 年月日: 2014-07-14
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/KenHayami/?lang=japanese
• [備考]
  • URL: http://research.nii.ac.jp/~hayami/index-j.htm