| 研究課題/領域番号 |
24650004
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
柳浦 睦憲 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (10263120)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 組合せ最適化 / ロバスト最適化 / 厳密解法 / 発見的手法 |
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| 研究実績の概要 |
情報技術が急速に発展し，大量の情報を高速に入手することが可能になった．このような技術革新に伴って，得られる情報を有効に利用する必要性が高まってきた．この目的において重要な問題として種々の数理情報学的問題が挙げられるが，その多くは組合せ最適化問題として定式化できる．応用上重要な問題はますます大規模化してきているが，NP困難性に代表されるように，多くの組合せ最適化問題に対し，問題の規模が大きい場合，厳密な最適解を求めることが極めて困難であることが認知されている．このような問題に現実的に対処するための手法としてさまざまな最適化手法が提案されてきている．最適化手法のほとんどは，入力データが既知のものであるという前提のもとにアルゴリズムが設計されている．しかし，多くの現実問題において入力データには曖昧さや不確定要素が内在している．たとえば，生産計画を立てるために最適化問題を解く段階では，需要が確定しておらず，需要予測に基づいて計画を行わなければならない．このような例では，計画の実行が終了した時点では需要は定まっており，確定した需要に基づいた実績によって計画の善し悪しが判断される．したがって，「計画段階で別の判断をしていればもっと利益が上がったのに」と後悔することのないような計画が望まれる．このような不確定要素を深く考慮せず，たとえば予測値をそのまま入力データとして既存の最適化手法を適用して得られた解を用いたのでは，入力データの変動に大きく影響されないような解を与える機能がないため，大きな後悔を招く恐れがある．このような問題を解決するため，後悔の度合いを最適化問題を解くことによって評価するという枠組みを代表的な組合せ最適化問題に対して適用し，効率的な解法の設計を目指した．本年度は具体的な対象として一般化割当問題と多次元ナップサック問題を取り上げ，一定の成果を得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
提案手法の有効性を確認し，方法論を確立するために，本年度は，これまで研究を進めてきた問題よりもう少し複雑で一般的な構造を持つ代表的な組合せ最適化問題である一般化割当問題に対するロバスト最適化の手法の開発を進めた．一般化割当問題は，いくつかの仕事とエージェントが与えられたとき，各エージェントの資源制約を守るように各仕事を丁度ひとつのエージェントに割り当てるときの総割当コストを最小化するという問題である．代表的なNP困難問題のひとつであり，割当という基本的な構造を有しているため，応用も多い．探索の初期の段階における制約集合と目的関数値の関係について解析し，タイトな上下界を得ることに成功した．また，近似解法をいくつか提案し，そのうちのひとつに対する近似精度保証に関する成果を改善することに成功した．さらに，この問題に対する分枝限定法やシナリオ固定法の考え方に基づく発見的解法に関して実験的解析を進めた．理論的解析についても実験的解析についてもは概ね順調に成果が得られたと考えている．また，代表的な組合せ最適化問題のひとつである詰込み型の問題についても，ロバスト最適化への拡張を目指して，基礎的な問題構造の検討を行った．2次元の様々な形状を重なりなく詰込む配置を求め，充填率等のさまざまな目的関数の最適化を図る問題である．この問題の構築型解法等に関するデータ構造の検討を進めた．ロバスト最適化への拡張については今後の課題であるものの，基礎技術の開発と解析に関しては概ね順調に進展していると考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
0-1ナップサック問題と一般化割当問題のロバスト最適化問題に対する理論的性質の解明および厳密解法の開発はある程度進んだので，今後はこの問題を解くための最適化手法として，近似解法を対象として研究を進める．数理計画手法を利用した発見的解法についてもある程度検討はできているものの，反復改善型の解法についてはまだ検討があまり進んでいない．近似解の精度に関する理論的性質についても，解析結果の改善とtight exampleの構築等についてさらに検討を進めたい．分枝限定法やBenders'分解法に基づく厳密解法については一定の成果は得られているものの，さらなる性能改善を進めたいと考えている．また，メタ戦略に基づくアルゴリズムの検討も進めたい．そのようなアルゴリズムにより，分枝限定法よりも大規模な問題例に適用でき，より実用的なものが設計できると考えている．また，そのようなアルゴリズムの評価には，分枝限定法の計算過程で得られる上界あるいは下界の情報を利用する予定である．さらに，このタイプのロバスト最適化の手法をより一般的なものにするため，多次元ナップサック問題やスケジューリング問題のように，応用上重要な他の問題にも研究対象を広げていきたいと考えている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成26年度に一般化割当問題に対するロバスト最適化に関する理論的解析を進めてその解析結果に基づいて反復改善型 の近似解法を開発し，その結果を国際会議で発表する予定であったが，検証実験の結果，当初の想定よりも計算量が大きくなってしまうことが判明した．そこで，計画を変更して解法の設計指針を見直し，計算量が小さいことが予想される構築型の近似解法の設計を行うこととしたため，未使用額が生じた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
このため，構築型の近似解法の設計および解析と国際会議等での成果発表を次年度に行うこととし，未使用額はその経費に充てることとしたい．具体的には，情報収集や成果発表のための国内出張旅費や，スケジューリング国際シンポジウムなどでの成果報告のための費用を予定している．
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