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2014 年度 実績報告書

特異空間に対するスペクトル逆問題の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 24654010
研究機関京都大学

研究代表者

山口 孝男  京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00182444)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワードスペクトル逆問題 / 特異空間
研究実績の概要

本年度の研究により次のような重要な知見が得られた。
・11月に本多正平氏(九州大学)を京都大学に招聘し、リッチ曲率が一様に下に有界なリーマン多様体の極限空間に関する数回の連続講演を実施した。その結果、このような極限空間は、その正則部分において弱い意味で計量がリプシッツであることが判明した。これは近年のコールディングとネイバーの仕事からの帰結である。これによりこのようなりッチ曲率が一様に下に有界なリーマン多様体の極限空間に対して、波動に関するタタルの一意接続定理を拡張する可能性が出てきた。
・9月にヘルシンキ大学に10日間程滞在し、ラサス教授やクリレフ教授と共同研究を実施した。このときの議論により曲率の下限が-∞に発散するような特異的に崩壊していく曲面の上でシュレディンガー型作用素のスペクトル極限を考察することが、Comb-グラフに類似の量子グラフの分散的波動の伝搬に関する研究により、量子グラフに対応する弾性体モデルの数学的定式化が可能になることが分かった。これにより、曲率の下限が-∞に発散するような特異的な崩壊現象の解明が興味深い研究対象であることが判明した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Collaspsing three-dimensional closed Alexandrov2015

    • 著者名/発表者名
      A. Mitsuishi and T. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Trans. AMS.

      巻: 367 ページ: 2339-2410

    • DOI

      10.1090/S0002-9947-2014-06091-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stability of strongly Lipschitz contractible balls in Alexandrov spaces2014

    • 著者名/発表者名
      A. Mitsuishi and T. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Math. Z

      巻: 277 ページ: 995-1009

    • DOI

      10.1007/s00209-014-1289-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Locally strongly Lipschitz contractibility of Alexandrov spaces2014

    • 著者名/発表者名
      A. Mitsuishi and T. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Pacific J.

      巻: 270 ページ: 393-421

    • DOI

      10.1007/s10711-014-0017-9

    • 査読あり
  • [学会発表] 境界つき3次元アレクサンドロフ空間の崩壊2015

    • 著者名/発表者名
      三石史人, 山口孝男
    • 学会等名
      日本数学会・2015年度年会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-24
  • [学会発表] Lipschitz homotopy structure of Alexandrov spaces2014

    • 著者名/発表者名
      T. Yamaguchi
    • 学会等名
      Trends in Modern Geometry,
    • 発表場所
      University of Tokyo
    • 年月日
      2014-07-08 – 2014-07-08
    • 招待講演
  • [学会発表] アレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー構造2014

    • 著者名/発表者名
      山口孝男
    • 学会等名
      京都大学数学談話会
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2014-06-25 – 2014-06-25
    • 招待講演

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公開日: 2016-06-01  

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