| 研究概要 |
単純群の元 g と g の逆元の共役類の和集合 C_g に対して, C_{g_1}が (C_{g_2})のk冪 となる k の最小値として定義される整数値関数 k(C_{g_2}\to C_{g_1}) , および d(C_{g_1},C_{g_2})=\log \max \{k(C_{g_2}\to C_{g_1}),k(C_{g_1}\to C_{g_2})\} により定義される距離 d(C_{g_1},C_{g_2}) について、群の作用との関係を研究した。
群から実数への擬準同型, 群の有界コホモロジー, 群の上の（共役不変）擬ノルム, 群の元の交換子長, 安定交換子長などと群作用の力学系的性質の関連についての情報を整理し、Calegari, 藤原, Kotschickの擬準同型, 安定交換子長の研究, Burago-Ivanov-Polterovichの擬ノルム, 交換子長の研究との関連を研究した結果、相対的な擬ノルムが、我々の研究に有効であることを理解した。
群の作用の研究のために、基本領域の形に興味を持ち、基本領域の模型を３Ｄプリンタで作成した。
任意の次元の球面の向きを保つ同相群、任意の次元のメンガーコンパクト空間の同相群に対し、任意の元はただ１つの交換子に書かれることの証明を論文にまとめ、出版した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定通り、群から実数への擬準同型, 群の有界コホモロジー, 群の上の（共役不変）擬ノルム, 群の元の交換子長, 安定交換子長などと群作用の力学系的性質の関連についての情報を整理し、Calegari, 藤原, Kotschickの擬準同型, 安定交換子長の研究, Burago-Ivanov-Polterovichの擬ノルム, 交換子長の研究との関連を研究した結果、相対的な擬ノルムが、我々の研究に有効であることが見いだせた。また、基本領域の模型により群作用への理解が深まった。出版予定の論文をまとめ出版できた。
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