• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2014 年度 実績報告書

A∞ホモトピー代数とホッホシルトホモロジー

研究課題

研究課題/領域番号 24654013
研究機関九州大学

研究代表者

岩瀬 則夫  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60213287)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワードA-infinity structure / tree construction / categorification / LS category / diffeology / Topos
研究実績の概要

まず「写像のA∞構造」についての樹木との関連および、その圏論化を中心に資料を収集し、考察を深めた。特に京都大学の蔦屋氏との共同研究により、樹木との対応が明らかになると共に、ホモトピー単位元の除去が可能になったと考えており、現在投稿の為のプレプリント作成に向けて取り組んでいる。
次に前年度までに完成した「空間のA∞構造」の樹木との関連およびその圏論化については、これを既に専門誌に投稿し、現時点で査読者とのやり取りの中で細部の詰めを行っている。また、圏論化の枠組みとして、代数的位相幾何学全般に大きな影響をもたらす可能性があると考える de Rham 理論の枠組みである、Grothendieck topos に類似したものを考えており、その一つの具現化である微分空間の理論に関しても積極的に調査し講演を行っている。これらを基にした考察から、鎖レベルでのA∞構造の代数化を通してそのホモロジーとしてのホッホシルトホモロジーに到るべきであるとの考えに至り、その基礎理論の構築を目指している。
またA∞構造の応用としてのLS理論についても、厳密な単位元を持たないケースに対応する構成が非常に重要であり、この考え方を用いて具体的な変形を記述することが可能になる。実際に、福岡大学の宮内氏らと進めていた SO(10) のLSカテゴリ数の決定に関する共同研究に対しても、その証明に本研究のアイデアを使用することができたと考えている。この論文も査読者とのやり取りの中で細部の詰めを行っている。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2015 2014

すべて 学会発表 (3件) (うち招待講演 1件)

  • [学会発表] Diffeological space 上の de Rham theory2015

    • 著者名/発表者名
      泉田 信行 & 岩瀬 則夫(共同発表)
    • 学会等名
      福岡ホモトピー論セミナー
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2015-01-11
  • [学会発表] Differential forms in diffeological spaces2014

    • 著者名/発表者名
      岩瀬則夫
    • 学会等名
      東京大学談話会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2014-12-16
  • [学会発表] Differential forms in diffeological spaces2014

    • 著者名/発表者名
      岩瀬則夫
    • 学会等名
      ICM Satellite Conference on Algebraic Topology at Dalian
    • 発表場所
      大連理工大学(中華人民共和国)
    • 年月日
      2014-08-11
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2016-06-01  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi