| 研究課題/領域番号 |
24654018
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
西浦 廉政 東北大学, 原子分子材料科学高等研究機構, 教授 (00131277)
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| 研究分担者 |
寺本 敬 旭川医科大学, 医学部, 准教授 (40382543)
小布施 祈織 東北大学, 原子分子材料科学高等研究機構, 助教 (90633967)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 自己組織化 / トンネル現象 / 反応拡散系 / 流体 / 応用数学 / パターン形成 |
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| 研究概要 |
本課題を実施する上で基本となる振動テールをもつ２次元空間局在定常解の存在及びそれが進行波となるためのドリフト分岐点の存在の数値的検証を行った。次にマクロな量子性を示すためのスリット通過の予備実験を実施した。より詳しくは、
１．粒子性と波動性を考察する上で最も基本となるTSO(Traveling Spot with Oscillatory tail)のパラメータ領域における存在範囲を一般化されたFitzHugh-Nagumo 型３種反応拡散系を用いて調べた。定常解の存在、またドリフト分岐点およびその進行速度のパラメータ依存性についても調べた。
２．流体実験系での微小水滴の跳躍におけるwalkerとよばれる粒子性と波動性を兼ね備えた系においては、そのダイナミクスを記述する現象論的モデル方程式が導出されている。それを直接散逸系の問題に適用することはできない。実際、振動テールの生成機構は流体系の場合は、水滴が表面に繰り返し当たることで生じるが、散逸系の場合には、背景解へのスペクトル解析から決まる。しかし振動テールの相互作用については、引力、斥力が交互に現れることを始め、いくつかの類似性が期待される。本年度はその数値的な検証を実施した。
３．TSOの壁における反射およびスリット通過における回折現象に対する予備的数値実験を実施した。本年度は単独のスポットが単一のスリットを通過するときの振る舞いを数値的に調べた。ミクロの量子系と定性的に似た回折結果につながる初期段階の結果が出た。粒子解の速度やスリットの幅へのより詳細な依存性については、次年度以降の課題である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
マクロな散逸粒子系TSOに対して、ミクロで観察されるような量子的性質のマクロ版とも言える現象が観察されるかどうかについて、一定の初期成果が示された。
これは本課題を遂行する上での第一関門として極めて重要なステップであり、今後の研究遂行に方針が立ったと言えるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
１．単独TSOの反射実験およびスリット実験の相図作成：より広いシステムサイズにおいて統計的に意味のある程度の多数回の数値実験を実施する。空間２次元では計算量も増え、反射角の制御も簡単ではないが、相図の作成を継続的に進める。
２．単調テールと振動テールTSOとの比較検討の実施：単調テール粒子解の不均一場での反射については、一定の結果があるが、スリット実験に関しては詳しくはなされていない。比較検討のため、これを実施し、１で得られた結果と比較検討する。
３．TSOと不均一場との相互作用の縮約手法による解析：モデル方程式を直接解析することは困難であるので、現象論的な縮約モデルを導出し、数値実験で得られた結果の定性的説明を試みる。
４．２つのTSOの縮約手法による相互作用解析：２つのTSOの振動テールによる相互作用解析を、３と同様な手法で試みる。これに対応する数値実験も準備し、角度依存性についての相図作成を試みる。
以上４つの課題を今後推進していくが、計算量が極めて増大するため、数値手法の改良も同時に並行して進める予定である。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
主たる使途は代表者と分担者間の研究打ち合わせおよび調査旅費：仙台－札幌、旭川－札幌、仙台－東京等に使用予定。また流体計算の専門家である横井氏（Cardiff大学）を招聘し、流体系における波動性と粒子系の問題を議論する。
また一部数値計算補助の謝金に使用する予定。
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