| 研究課題/領域番号 |
24654020
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
小俣 正朗 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20214223)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2014-03-31
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| キーワード | 双曲型自由境界 / 幾何学的測度論 / 数値解析 / 変分問題 / 離散勾配流 |
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| 研究概要 |
ラグランジェアンから変分問題（離散勾配流）を用いて離散的ラグランジェアンとよべる新たな近似解の構成方法の構築に成功した。これは自由境界・体積保存問題など方程式では取り扱いにくい問題群に対して有効な方法論となってきている。昨年度の研究ではスカラー関数（空間１次元）と２次元流体の連成にほぼ成功し、引き続き空間２次元の場合、３次元の流体との連成が成功している。また、ベクトル値についての取り扱いがうまくいき論文としてとりまとめた。
離散解（時間差分）の真の解への収束可能性については様々なエネルギー評価が問題となるがこの方面では自由境界を与える測度の項についてスムーシングを行い解の存在の一端を示したと考えている。（スムーシングをしたあとでも自由境界は存在する。）
計算ライブラリーの整備についても進んできた。また連成解析ソフトウェアの開発も端緒についたと考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初考えていた、スカラーのモデリングは無事に終わり、ベクトルの場合でも２次元リングの場合について論文としてまとめることができた。
このため、当初の予定通りの進捗状況であると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
基盤となる、剥離現象は、机に貼り付けたセロテープをはがす問題と同等と考えることが出来る。定常自由境界問題の汎関数は、はがれる仕事部分に特性関数を含む非凸（不連続）なエネルギーが現れ、この Action functional に対して離散的ラグランジェアンをうまく導入することができはじめた。今後はそれをさらに進めて３次元の流体との連成解析をめざす。
また、解の存在についても証明を試みる。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
該当なし
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