量子論の実在論的解釈を目指した量子集合論の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24654021
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 小澤 正直 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (40126313)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 量子集合論 / 数学基礎論 / 数理物理学 / 科学哲学 / 様相解釈 / 量子力学 / 代数的場の量子論 / 量子測定

研究概要

量子論における物理量の値に実在論的な解釈を与えることは，物理学と哲学の両分野にまたがる永年の未解決問題とされてきた．本研究では，この問題の解決に向けて，量子集合論に基づく新しいアプローチを提案した．そのために，量子集合論と量子論の様相解釈の関係を明らかにして，フォン・ノイマン環が所与の状態について存在可能量部分環になる条件と量子集合論の部分普遍類が所与の状態でZFC集合論の定理をすべて充足する条件との同値性を示した．また，二つの物理量の量子完全相関と量子集合論における二つの量子実数の相等性の間の同値性を利用して，射影測定に対する様相解釈による従来の非崩壊解釈を一般化測定に拡張した．

研究成果

• [雑誌論文] Tight bounds on accessible information and informational power (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Dall'Arno, F. Buscemi, M. Ozawa
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 巻: 47 ページ: 235302/1-235302/12
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/23/235302
  • 査読あり
• [雑誌論文] Heisenberg's uncertainty relation : Violation and reformulation (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Ozawa
  • 雑誌名: Journal of Physics : Conference Series 巻: 504 ページ: 012024/1-012024/12
  • DOI: 10.1088/1742-6596/504/1/012024
  • 査読あり
• [雑誌論文] 量子測定の数理と不確定性原理(12) (2014)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 雑誌名: 量子集合論,数学セミナー 巻: 53(3) ページ: 48-53
• [雑誌論文] 量子測定の数理と不確定性原理(11) (2014)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 雑誌名: 量子論理から量子集合論へ,数学セミナー 巻: 53(2) ページ: 56-61
• [雑誌論文] 量子測定の数理と不確定性原理(10) (2014)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 雑誌名: 不確定性原理と相補性原理,数学セミナー 巻: 53(1) ページ: 50-55
• [雑誌論文] 現代からみた「光子の裁判」と測定の問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 雑誌名: 最新量子測定問題,数理科学 巻: 52(1) ページ: 16-21
• [雑誌論文] フォン・ノイマンと量子力学の数学的基礎 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 雑誌名: 現代思想 巻: 41(10) ページ: 154-180
• [雑誌論文] 量子測定の数理と不確定性原理(4) : 不確定性原理と同時測定可能性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 雑誌名: 数学セミナー 巻: 52(4) ページ: 50-55
• [学会発表] Maximal beable subuniverse of quantum set theory (2014)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 学会等名: 2014年日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学(東京)
  • 年月日: 2014-03-16
• [学会発表] Uncertainty Principle and Quantum Reality, Colloquium (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Ozawa
  • 学会等名: Centre for Quantum Technologies
  • 発表場所: National University of Singapore (Singapore)
  • 年月日: 2013-11-28
  • 招待講演
• [学会発表] Epistemological and Ontological Foundations of Quantum Mechanics (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Ozawa
  • 学会等名: 2nd International Symposium about Quantum Mechanics based on a Deeper Level Theory, Opening Event : The Future of Quantum
  • 発表場所: Vienna (Austria)
  • 年月日: 2013-10-03
• [学会発表] 忠実な測定の原理について (2013)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 学会等名: 第8回科学基礎論春のセミナー
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知)
  • 年月日: 2013-03-05
• [学会発表] 不確定性原理から量子集合論を考え直す (2012)
  • 著者名/発表者名: 小澤正直
  • 学会等名: 2012年度超準解析シンポジウム
  • 発表場所: 日本医科大学(東京)
  • 年月日: 2012-12-07
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://www.math.cm.is.nagoya-u.ac.jp/~ozawa/
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/ozawa/