位相計算的方法による力学系の新しい時系列解析法の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24654022
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 國府 寛司 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50202057)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 力学系 / 時系列 / 不安定性 / 大域的構造 / 位相計算 / Morse分解 / 数理モデル / ノイズ

研究概要

時系列による力学系の位相計算的モース分解の方法の数学的基礎付けを行い，生命科学における制御ネットワークと気象学における大気大循環の時系列の解析に応用した.
生命科学における制御ネットワークの研究では，Fiedler-望月らによる理論と，代表者の位相計算的時系列解析法を融合させる数学的結果を得た．また，サーカディアンリズムの遺伝子制御ネットワークの数理モデルに対してその有用性を検証した.．
気象学の時系列データの研究では，稲津將氏（北海道大学）らと対流圏・成層圏における冬季の等圧面の観測データから得られた時系列から，気象学者が予想している特徴的な気圧パターンの遷移を捉えることに成功した．

研究成果

• [雑誌論文] A topological computation approach to the interior crisis bifurcation (2013)
  • 著者名/発表者名: H.Kokubu, H.Oka
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and its Applications IEICE 巻: Vol.4, No.1 ページ: 97-103
  • DOI: 10.1587/nolta.4.97
• [雑誌論文] Capturing the global behavior of dynamical systems with Conley-Morse graphs, "Advances in Cognitive Neurodynamics (III)", Proc (2013)
  • 著者名/発表者名: Z.Arai, H.Kokubu, I.Obayashi
  • 雑誌名: The Third International Conference on Cognitive Neurodynamics, (Niseko, Japan, June 10-13, 2011), Springer ページ: 665-672
• [雑誌論文] Combinatorial-topological framework for the analysis of global dynamics (2012)
  • 著者名/発表者名: J.Bush, M.Gameiro, S.Harker, H.Kokubu, K.Mischaikow, I.Obayashi, P.Pilarczyk
  • 雑誌名: Chaos 巻: 22
  • DOI: 10.1063/1.4767672
• [学会発表] Analysis of Global Dynamics from Time-series Data : Case Studies (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: IMA Workshop"Algebraic Topology in Dynamics, Differential Equations, and Experimental Data"
  • 発表場所: U Minnesota, IMA
  • 年月日: 20140210-14
  • 招待講演
• [学会発表] Detecting Morse Decompositions of the Global Attractor of Regulatory Networks by Time Series Data (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: IMA Workshop"Topological Structures in Computational Biology"
  • 発表場所: IMA, U Minnesota
  • 年月日: 20131109-13
  • 招待講演
• [学会発表] Dynamical time series analysis using a topological computation method (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: 2013 Northeastern Asian Symposium on High Performance Computing Methods and Modeling
  • 発表場所: Chengdu, China
  • 年月日: 20130922-24
  • 招待講演
• [学会発表] Topological Computation Method for Dynamical Time Series Analysis and its Applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: The First International Conference on Dynamics of Differential Equations
  • 発表場所: Georgia Institute of Technology, Atlanta, U.S.A
  • 年月日: 20130315-20
  • 招待講演
• [学会発表] Topological computation method for global dynamics and its application, Nonlinear Partial Differential Equations, Dynamical Systems and Their Applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: International Conference in honor of Professor Hiroshi Matano
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 20120903-06
  • 招待講演
• [学会発表] Topological Computation Methods for Global Dynamics and Bifurcations (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Kokubu
  • 学会等名: Part 1 : Theory, Part 2: Application, NCTS Workshop on Dynamical Systems
  • 発表場所: National Tsinghua University, Hsinchu, Taiwan
  • 年月日: 20120516-19
  • 招待講演
• [学会発表] ダイナミクス全構造計算による新しい相空間構造解析の方法とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 國府寛司
  • 学会等名: 計測自動制御学会第50回自律分散システム部会研究会
  • 発表場所: 京都大学百周年時計台記念館国際交流ホール
  • 年月日: 2012-06-15
  • 招待講演