分散方程式系の漸近解析

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 24654034
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 林 仲夫 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30173016)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 臨界冪非線形項 / Schredinger / Klein-Gordon / スケール不変 / 波動作用素 / 散乱状態

研究実績の概要

スケール不変な空間における解の適切性をべき乗型非線形Schredinger方程式に対して研究した. スケール不変な空間は次元, 非線形項の階数に依存するものであるが臨界冪非線形Schredinger方程式に対しては可積分空間がその代表的なものの一つであることが知られている. ゲージ不変性を満たす臨界冪一次元非線形Schredinger方程式に対しては Yi, Zhou によって可積分空間に近い空間で適切性が示されたが, Yi, Zhouによって用いられた方法は非線形項が多項式でない場合には有効でない. ゲージ不変性を満たす臨界冪二次元非線形Schredinger方程式の非線形項は多項式でないので, この問題の２次元版は未解決問題として残されている. 我々はC. Li との共同研究を通してこの問題を考察して成果を得た. この結果は国際誌J. Math. Anal. Appl., 419, 2014, pp. 1214-1234に発表されている. 流体の運動を記述するOstrovsky方程式から高次分散項を除いたReduced Ostrovsky 方程式の解に漸近的振舞いの研究を行った. この方程式は座標変換を通すと非線形性の強い臨界冪非線形Klein-Gordon方程式と考えることが出来る. 我々は線形の解の近傍で非線形問題の解を見つけることができないことを示した. 研究成果はJ. Math. Phys. に掲載されている.
性質の違う２つの３次非線形項を持つ１次元Schredinger方程式の研究を行い, ２つの非線形項が解の振舞いにどのように影響を与えるかを明らかにした. この結果はInternational Mathematics Research Noticesに掲載されている.

研究成果

• [雑誌論文] Large time asymptotics for the fourth-order nonlinear Schredinger equation (2015)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi and P. Naumkin
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 258 ページ: 880-905
  • DOI: 10.1016/j.jde.2014.10.007
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Critical nonlinear Schredinger equations with data in homogeneous weighted L^2 spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: C. Li and N.Hayashi
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 419 ページ: 1214-1234
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.05.053
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Nonexistence of the usual scattering states for the generalized Ostrovsky-Hunter equation (2014)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi, P.I.Naumkin and T.Niizato
  • 雑誌名: J. Math. Physics 巻: 55 ページ: 053502-11
  • DOI: 10.1063/1.4874107
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Logarithmic time decay for cubic nonlinear Schre}dinger equations (2014)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi and P. Naumkin
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: rnu102 ページ: 1-40
  • DOI: 10.1093/imrn/rnu102
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the new critical exponent for the nonlinear Schredinger equations (2014)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi and P. Naumkin
  • 雑誌名: NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 巻: 21 ページ: 415-440
  • DOI: 10.1007/s00030-013-0252-z
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Global existence of solutions (2014)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi and P. Naumkin
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 巻: 108 ページ: 189-213
  • DOI: 10.1016/j.na.2014.05.01
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the generalized reduced Ostrovsky equation (2014)
  • 著者名/発表者名: N.Hayashi and P. Naumkin
  • 雑誌名: SUT J. Math. 巻: 50 ページ: 67-101
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Asymptotics of solutions to fourth order nonlinear Schredinger equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakao Hayashi
  • 学会等名: Workshop on Nonlinear Paritial Differetial Equations
  • 発表場所: Zhejiang University, China
  • 年月日: 2015-03-14 – 2015-03-15
  • 招待講演
• [学会発表] Scattering operator for semirelativistic Hartree type equation with a short range potential (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakao Hayashi
  • 学会等名: 応用解析研究会
  • 発表場所: Waseda University
  • 年月日: 2014-12-13 – 2014-12-13
  • 招待講演
• [学会発表] Large time asymptotics for the reduced Ostrovsky equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakao Hayashi
  • 学会等名: The 1st Paritial Differetial Equations Seminar in Yanji
  • 発表場所: Yanbian University, China
  • 年月日: 2014-09-17 – 2014-09-17
  • 招待講演
• [学会発表] Large time asymptotics for the reduced Ostrovsky equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakao Hayashi
  • 学会等名: The 9th East Asia Paritial Differetial Equations
  • 発表場所: Hotel Nikko Nara
  • 年月日: 2014-07-28 – 2014-07-31
  • 招待講演