エノン写像のボレル・ラプラス変換によって生成される特殊関数に関する研究

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 24654040
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 平出 耕一 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (50181136)
• 研究分担者: 松岡 千博 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (10270266)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: dynamical system / Henon map / Borel-Laplace transform / stable manifolds / unstable manifolds / Global solution

研究実績の概要

本年度は、前年度に作成した論文の修正を行った。また並行して、エノン写像の特別な場合であるロジスティック写像に本研究で得られた手法を適応して、その写像のエントロピーとリャプノフ指数に関する計算結果を得た。この計算結果を雑誌論文としてまとめて、投稿した。

投稿したがまだ査読中の論文が次の１点; Computation of entropy and Lyapunov exponent by a shift transform, 投稿の準備中の論文が次の１点; Global solutions reated by Borel-Lalace transform of difference equations associated with Henon maps である。後者が本研究の主結果である。この結果は100年以上前のポアンカレに結果に続く結果であり、大変大きな結果である。具体的には、ポアンカレは非線形写像の線形化を行ったが、本研究では同じ非線形写像をシフトで表すことに成功した。しかもそれは増大が指数オーダーの関数であり従ってBorel-Laplace 変換可能な関数である。このため得られた結果が間違えて捉えられる可能性が極めて高いため、そしてまた論文の長さが70ページを超えるため慎重まとめざるを得ない状況にある。