| 研究課題/領域番号 |
24654042
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
松井 卓 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50199733)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | split property / entanglement entropy |
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| 研究概要 |
主として２つの部分系よりなる無限自由度量子系におけるentanglement entropyと部分系の統計的独立性を表すsplit propertyの関係、および量子スピン系の基底状態への応用の研究を行った。我々が２０００年に発表した論文で述べたsplit propertyと１次元量子系における自発対称性の関係と相関関数の指数的減少の関係に関する未解決問題が解けた。すなわちentanglement entropyの有界性がるとsplit propertyが成立することを我々は示しているが、Horodecki等が２０１２年６月に発表した結果を応用すると、２点相関関数でのある種の一様指数的減少があれば部分系のsplit propertyが成立することが明らかになった。その結果、スピンが半奇数のSU(2)不変なハミルトニアンが定める１次元量子スピンでスペクトルギャップと並進不変対称性の破れについてAffleck-Liebの二分率が、無限遠での境界条件によらないもっとも一般的な形で成立することが分かった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
１次元系での相関関数の指数的減衰からsplit propertyが導かれることが分かったのは非常に予定外の大きい収穫であった。しかし、高次元系へのsplit propertyの概念の拡張に関しては未だに結論出ていないので全体としては、まだ最終目標には至ってない。
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| 今後の研究の推進方策 |
空間が連続である場の量子論の状況でも適当な設定を行えば部分系のentanglement entropyの一様有界性がsplit propertyが成立することが分かった。この成果は多様体上の場の量子論における空間のendごとのsplit propertyに応用できると期待されるが、具体的な応用は今後の課題である。多様体上の場の量子論におけるHadamard状態を超局所解析を使って構成する方法を理解して応用する可能性を検討する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
京都で開催される数学的統計力学の研究集会（京大でのSTAPHYSサテライト研究会など）国内の研修会に参加して必要な情報をえる。また名古屋大学の山上滋と研究連絡を行いボーズ粒子系の場合のentanglement entropyの応用も研究する。
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