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２次元格子上の量子スピン系の並進不変状態のGNS表現空間上で互いに非可換なクンツ代数の４つ組を構成することによりprojected enetangled paired stateと同じ形式の状態の表示を得る事ができた。entanglement entropyの面積則とクンツ代数の表現の性質の関係は、まだ明らかになっていない。
格子上のボーズ粒子系（特に非調和振動子）のある種のハミるとニアンはフラストレーションフリー基底状態をもつことが分かった。非有界（古典）スピン系のギブス測度の二乗可積分関数空間上でレゾルベント代数の表現を構成することによりフラストレーションフリー基底状態は構成できる。特に１次元系でハミルトニアンのスペクトルギャップが開いているとき、このハミルトニアンの基底状態の一意性が証明できる。
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