| 研究概要 |
フリップの終止予想の還元先の一つである極小対数的食違い係数の昇鎖律への応用から,係数のイデアル進半連続性を研究した.係数を重複度で割った商にあたる対数的標準閾の,Kollar及びde Fernex, Ein, Mustataによるイデアル進半連続性の,拡張の研究である.
私は,彼らの生成極限イデアルの議論を極小対数的食違い係数の場合に定式化し,さらに係数の性質を導くために,イデアルの指数を小さく動かすことで対数的標準閾の結果を応用することを考えた.その結果,多様体と因子の組,及びイデアルの指数が指定された時の,対数的標準な三つ組上の対数的食違い係数全体の集合の離散性を証明した.その系として,局所完全交叉特異点の極小対数的食違い係数の昇鎖律を得た.
極小対数的食違い係数のイデアル進半連続性自身については,純対数的端末特異点の設定では私が以前に示している.その証明のうち,望まれる対数的標準特異点への拡張が機能する部分を精査して,曲面の場合のイデアル進半連続性を完全に証明した.
一方,特異点の有界性問題として,厳密な3次元標準特異点のGorenstein指数は6以下であるという,Shokurovの予想を証明した.系として,3次元標準特異点の,極小対数的食違い係数を固定した時の,Gorenstein指数の有界性を明示的に与えた.証明では,私が昔に行った3次元因子収縮写像の分類の鍵である,Reidの特異点版Riemann--Roch公式を応用する手法を用いた.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
極小対数的食違い係数の昇鎖律と,特異点の有界性問題の両方について,一定の進展があったからである.前者では,局所完全交叉特異点の係数の昇鎖律が証明された.後者では,3次元標準特異点の,極小対数的食違V係数を固定した時の,Gorenstein指数の明示的な有界性が得られた.
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| 次年度の研究費の使用計画 |
本年度は初年度ゆえ成果発表の出張機会が少なく,助成金の繰越があった.これは,本年度に執筆した3論文の発表を兼ねた出張で使用する計画である.また代数幾何の最新の情報収集は欠かせず,旅費,専門家の招聘費などの対象となる.
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