| 研究課題/領域番号 |
24684006
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
深澤 正彰 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70506451)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 数理ファイナンス / 確率解析 / 中心極限定理 / 安定収束 / 取引費用 / 確率制御 / ボラティリティ / デルタヘッジ |
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| 研究実績の概要 |
当該研究の目的は，取引費用やモデル不確実性など現実的な制約を考慮したファイナンスのモデルに対して，適切な摂動パラメータに関する漸近分布の解析により，実用的な近似解を構成することである，
前年度までに，一次元局所ボラティリティモデルに対して，線形費用下でヘッジ誤差を漸近的に最小化するヘッジ戦略を構成することができた．取引費用の係数を摂動パラメータとしており，これは取引費用が小さい時の漸近分布論に相当する．当該年度ではまずモデル不確実性を考慮した形で結果を拡張した．現実がそうであるように，原資産価格のボラティリティの構造を正確に特定することができない状況で，ボラティリティの上限の推定値のみから凸ペイオフのヘッジ戦略を構成できるようになった．過大な推定からくる余剰ボラティリティは，自動的にヘッジの精度上昇に寄与する．ボラティリティの下限推定値からは凹ペイオフのヘッジが可能である．また原資産価格に対するマルコフ性の仮定も除くことができた．
当該年度の成果により，デルタヘッジを必要とする中長期のヨーロッパ型オプション（例えばコールオプション，プットオプション）のポジションを，取引費用による損失及びモデル不確実性を考慮に入れてリスク管理する実用的な方法が得られた．同質化構造に基づく（マルコフとは限らない）セミマルチンゲールの確率制御理論を構築したことになり，セミマルチンゲールの安定収束理論の応用としても斬新である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該研究計画の最終年度までに，モデル不確実性と取引費用をともに考慮した漸近的最適ヘッジ，及び非整数ブラウン運動による確率ボラティリティモデルの漸近分布の基礎理論を構築することができた．研究期間の延長により，当該成果を発表する機会を増やし，また多次元への拡張を継続して研究する．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの成果の発表を継続してフィードバックを得るとともに，多次元への拡張を試みる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度に開催される国際研究集会に参加して当該研究成果を発表するため
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度に開催される国際研究集会に参加して当該研究成果を発表する
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