力学系・グレブナー基底・層コホモロジーを用いた超高性能符号開発

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24684007
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東北大学 (2015); 九州大学
• 研究代表者: 平岡 裕章 東北大学, 原子分子材料科学高等研究機構, 准教授 (10432709)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 近似最尤推定復号 / 位相的データ解析 / パーシステントホモロジー

研究成果の概要

有理写像の上で成立していた符号-復号双対定理を，多項式写像として一般化双対定理の形で定式化した．ここで重要になる発見は，一般化MacWilliams恒等式をもちいて最尤推定復号を表示できることを示したことである．具体的な数値実験も試み，次数を5次程度まであげておけば従来法に比べて格段にパフォーマンスが良くなることが確認できた．ネットワーク符号と層コホモロジーに関する課題では，クイーバーの表現としての定式化を考察し，幾つかの具体的なクイーバーに対してその表現圏の構造を調べた．

自由記述の分野

応用トポロジー