| 研究課題/領域番号 |
24700004
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
小林 佑輔 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (40581591)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | グラフアルゴリズム |
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| 研究実績の概要 |
辺素パス問題は，グラフマイナーアルゴリズムを用いて解決された最も有名な問題の一つである．辺素パス問題に対しては難解なアルゴリズムしか知られていない一方で，2点間を結ぶ辺素なパスをできるだけ多く詰め込む問題はよく知られた最大流アルゴリズムで容易に解くことができる．最大流アルゴリズムの鍵となるのは，最大流量と最小カット値が等しいという双対定理であり，このような双対性が複雑な設定に拡張できるか否かが，グラフマイナーアルゴリズムに双対性を取り入れる上で重要となってくる．通信ネットワークのトップ会議であるINFOCOM2014に採択された我々の論文 "Max-flow min-cut theorem and faster algorithms in a circular disk failure model" においては，平面に埋め込まれたグラフ上で，指定された2点間を結ぶできるだけ多くのパスで，どの2本のパスも一定距離以上離れているものを見出す問題を扱った．この問題の多項式時間可解性は，2012年にNeumayerらによって未解決問題として提示されており，我々はこの未解決問題を最大最小定理を見出すことで肯定的に解決した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
グラフマイナーアルゴリズムと双対性を結びつけるためには，既存の単純な形の問題において成立していた最大最小定理（双対性）が，どのような設定に拡張できるかを考察することが重要であると考えられる．我々の研究は既存の双対定理をより複雑な設定に拡張するものであり，本研究課題を進展させる結果であるといえる．
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度に引き続き，辺素パス問題など様々なパッキング問題やカバーリング問題に対して，グラフマイナーアルゴリズムを構成し，双対概念を用いた解釈を行なう．特に辺素パス問題やその類似問題を中心に扱う．そして，グラフマイナーアルゴリズムにおいて，より直接的に双対性を用いる手法の構築を目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究成果を2014年度中に国際学会にて発表できなかったため，旅費が減少した．
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| 次年度使用額の使用計画 |
国際学会での１週間程度の出張に使用する．ISMP2015やESA2015を予定している．
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