| 研究課題/領域番号 |
24700005
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
ルガル フランソワ 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (50584299)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 量子アルゴリズム / 代数問題 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、代数問題を解くための新しいアプローチを開発することである。26年度は以下の２つの柱でこの研究を推進し、成果をあげた。
（１）正方形行列積に対する古典アルゴリズムの開発：行列乗算の計算量を求める問題は、数学及び理論計算機科学の中核の問題である。1969年にStrassenによって巧妙な行列積アルゴリズムが示されて以来、研究が盛んに行われてきた。多くのアルゴリズムがCoppersmith-Winograd法(CW法)という手法に従って得られた。２６年度は、テンソル解析と凸最適化に基づく新しいアプローチを提案し、そのCW法より一般的な手法を導くことに成功した。更にこの新しい解析手法を用いて、正方形行列乗算の計算量を改良し、世界最速の行列積計算アルゴリズムを得ることに成功した。
（２）グラフ問題に対する量子アルゴリズムの開発：三角形発見問題をはじめとする基礎的なグラフ問題の複雑さの究明を目指した。２６年度は質問計算量という枠組みに着目し、量子ウォークと組み合わせ的な手法を用いて、重みなしグラフ上の三角発見問題に対して従来のアルゴリズムより高速な量子アルゴリズムを開発することに成功し、量子計算の優位性を証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２６年度に目標としていた（１）正方形行列積に対する古典アルゴリズムの開発及び（２）グラフ問題に対する量子アルゴリズムの開発の研究は、計画通りに従来のアルゴリズムより高速なアルゴリズムを構築することに成功したので、研究の推進は順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
２６年度に得られた成果に基づき研究の対象を拡張していく。特に以下の3つの柱で研究を推進していく予定である。
（１）行列積の計算量の研究：２６年度まで提示したアプローチを拡張することによって、古典アルゴリズムの計算時間の更なる改良を目指す。さらに、Coppersmith-Winograd法に基づくアプローチの限界も追究する予定である。また、分散計算という枠組みで行列積の計算量も調べる。
（２）グラフ問題に対する量子アルゴリズムの研究：２６年度は密グラフのみに着目して様々なグラフ問題を効率良く計算する量子アルゴリズムを開発してきたが、次は、構築した代数的な手法及び量子ウォークに基づく組み合わせ的な手法を疎グラフへ適応させることを目指す。
（３）量子対話型証明系の計算量の究明：量子対話型証明系の計算能力を究明するために、対話の回数や通信量を制限したモデルを導入し、そのモデルの計算能力を究明する予定である。
また、最終年度にあたって、国内・国際会議で発表するなど、本研究課題で得られた成果を引き続き広く公開していく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
２６年度に開発したアリゴリズムは理論的な手法で解析できたので、２６年度中に高機能の計算機を導入する必要性がなくなった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
２７年度は計算環境をより充実する必要があり、高機能の計算機と数値計算ソフトウェアを導入する予定である。また、国内・国際会議で発表するなど、本研究課題の期間中に得られた成果を広く公開していく予定である。
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