2013 年度実施状況報告書

圧縮センシング理論の統計物理学的解析による解明

研究課題

研究課題/領域番号	24700007
研究機関	茨城大学
研究代表者	竹田晃人茨城大学, 工学部, 准教授 (70397040)
キーワード	圧縮センシング / 高速疎データ再構成 / パラメータ最適化
研究概要	平成24年度の成果として、Donoho・Maleki・Montanariにより開発された高速な疎データ再構成アルゴリズム(Approximate Message Passingと呼ばれるもの)と、疎データ再構成アルゴリズムとして広く知られているL1最適化アルゴリズムとの関係を見出したことがある。平成25年度の課題は前記の考察を基に汎用性の高い疎データ復元アルゴリズムの構築法を考案することであった。上記の課題に関する具体的な成果として、まずアルゴリズムの基本的な構築法を与えることに成功した。但し構成されたアルゴリズムには任意に選べるパラメータが含まれており、このパラメータを如何に選んでアルゴリズムを高速化・最適化するかの問題が残された。その後の進展で、無線通信理論の問題であるCDMA復調問題における干渉除去アルゴリズムを利用することでパラメータ選択問題のある程度の解決が可能なことが明らかになった。但しこの問題については研究としてはより詳細に調べるべき点が残されており、今なお進行中である。対外的な研究活動の成果の公表として、平成25年度はスピングラス及び情報科学を合わせた分野の国際会議(ICSG2013)において以上の成果に基づく招待講演を行い、さらに講演内容に基づいた国際会議論文を発表した。それに加えて上記国際会議において関連分野の研究者と情報交換を行うことが出来、今後の研究の発展に繋げることが出来た。
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 2: おおむね順調に進展している理由平成24年度から継続している問題であった、Donoho・Maleki・Montanariにより開発された高速な疎データ再構成アルゴリズムの理論的背景を探る試みはさらに進展し、アルゴリズムのパラメータを最適化する為の理論的な考察をある程度進めることが出来た。研究代表者が所属機関を異動したという事情で研究に費やす時間の制約があり、上に挙げた以外の問題に取り組む時間が取れなかったが、全体としてはおおむね研究計画は順調に消化されていると考えている。
今後の研究の推進方策	まず、提案している高速疎データ復元アルゴリズムのパラメータ調整問題の最終的な解決を目指す。平成26年度は上記に加え、平成25年度取り組むことの出来なかったLp(p<1)ノルムに基づく最適化アルゴリズムの計算複雑性に関する理論解析も進めていく。それと同時にLp(p<1)ノルムの理論に基づくヒューリスティックアルゴリズムが構成可能であるかを調べる。また時間が許せば、実データに対して開発した復元アルゴリズムを適用し、疎データ復元が実際に効率よく行えるかを確かめることも企図している。
次年度の研究費の使用計画	平成25年度は直接経費をより多く旅費に使用する予定であったが、他の財源を旅費に充てることが出来た為、当該科研費内で使用する旅費が予定よりも安く済ませられた。その為に残余額が生じ次年度に繰り越すことになった。繰越額は全体の交付予定額と比べると僅かであり、この繰越額を単独で利用するよりも次年度の交付決定額と合算し利用する方が効率的である。具体的には数値計算用ソフトウェアの購入の為に次年度交付額と合算し使用する予定である。