積分と最適化を伴う統計的推測

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24700281
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 清 智也 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (20401242)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 統計数学 / 最適化 / ホロノミック勾配法 / 不均衡データ / 情報幾何

研究概要

統計学における最尤推定の計算において、確率分布族の正規化定数を表す重積分が陽に求まらない場合、多くの計算時間が必要となることがある。ホロノミック勾配法は、そのような問題に対処するために開発された数値計算技法であり、近年研究が進んでいる。本研究では、Bingham 分布族と呼ばれる確率分布族について、ホロノミック勾配法が適用できることを示した。
また、不均衡なデータの判別問題における二項回帰モデルの挙動に付いても考察した。ここで、不均衡なデータとは、判別すべき２値ラベルの頻度が偏ったデータのことである。本研究では、このようなデータに対しては、モデルの極限が特殊なポアソン点過程となることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Infinitely imbalanced binomial regression and deformed exponential families (2014)
  • 著者名/発表者名: SEI, Tomonari
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: Vol.149 ページ: pp.116-124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calculating the normalising constant of the Bingham distribution on the sphere using the holonomic gradient method (2013)
  • 著者名/発表者名: SEI, Tomonari and Alfred KUME
  • 雑誌名: Statistics and Computing, Online First
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Jacobian inequality for gradient maps on the sphere and its application to directional statistics (2013)
  • 著者名/発表者名: Sei, Tomonari
  • 雑誌名: Communications in Statistics- Theory and Methods 巻: 42 (14) ページ: 2525-2542
  • 査読あり
• [学会発表] 不均衡データに対する二値回帰モデルの挙動 (2014)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: RIMS共同研究「Asymptotic Statistics and Its Related Topics」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-03-05
• [学会発表] 不均衡データと変形指数型分布族 (2014)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: RIMS共同研究「統計多様体の幾何学の新展開」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-02-21
• [学会発表] 不均衡データに対する二項回帰モデルの挙動 (2013)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: 極値理論の工学への応用
  • 発表場所: 統計数理研究所
  • 年月日: 2013-12-07
• [学会発表] Bingham分布族に対するホロノミック勾配法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 清 智也,A.Kume
  • 学会等名: ホロノミック勾配法に関する研究会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-12-04
• [学会発表] 二項回帰モデルの不均衡極限と変形指数型分布族 (2013)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: 一般化線形モデルの最新の展開とその周辺
  • 発表場所: 千葉大学
  • 年月日: 2013-11-09
• [学会発表] Infinitely imbalanced binomial regression and deformed exponential families (2013)
  • 著者名/発表者名: Sei, Tomonari
  • 学会等名: Boston-Keio Summer Workshop
  • 発表場所: Boston University, USA
  • 年月日: 2013-09-20
• [学会発表] 二項回帰モデルの不均衡極限と変形指数型分布族 (2013)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] Holonomic gradient descent in directional statistics (2013)
  • 著者名/発表者名: Sei, Tomonari
  • 学会等名: SIAM Conference on pplied Algebraic Geometry 2013
  • 発表場所: Colorado State University, USA
  • 年月日: 2013-08-02
• [学会発表] ホロノミック勾配法によるBingham分布族の計算 (2013)
  • 著者名/発表者名: 清 智也,A.Kume
  • 学会等名: 統計数学セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-05-17
• [学会発表] ホロノミック勾配法の今後 (2012)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: 研究集会「数理統計学の沃野」
  • 発表場所: 慶慮義塾大学
  • 年月日: 2012-11-23
• [学会発表] ホロノミック勾配法の適用例 (2012)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: RIMS共同研究「トーリックイデアルに付随する統計モデルの探究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] 構造的勾配モデルの統計的曲率 (2012)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] ホロノミック勾配法による正規化定数の計算法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: 統計サマーセミナー
  • 発表場所: 熱海
  • 年月日: 2012-08-05
• [学会発表] コピュラモデルの統計的曲率 (2012)
  • 著者名/発表者名: 清 智也
  • 学会等名: JST CREST「現代の産業社会とグレブナー基底の調和」若手研究集会
  • 発表場所: 慶慮義塾大学
  • 年月日: 2012-07-16
• [学会発表] Construction of directional distributions using gradient maps (2012)
  • 著者名/発表者名: Sei, Tomonari
  • 学会等名: The 2nd Institute of Mathematics Asia Pacific Rim Meeting (IMS-APRM)
  • 発表場所: Tsukuba, Japan
  • 年月日: 2012-07-04
• [備考]
  • URL: http://www.math.keio.ac.jp/~sei/