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代数幾何学で取り扱う代数多様体は大きく分けて，射影多様体とアフィン代数多様体の２つに分けられる．これら２つのクラスのうち射影多様体に関しては，交点数の理論を出発点として極小モデル理論という非常に有用な理論がある．一方，アフィン代数多様体については，代数的に可換環論的な視点から取り扱うことも可能であるが，それだけではなかなか内在的な幾何学的な性質を解析することは難しい．そこでアフィン代数多様体を射影多様体の中に埋め込んでおいてから，そこで極小モデル理論を適用して，もともとのアフィン代数多様体の構造を調べるという試みを行い，それに関連した結果を得ることができた．
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